Вопрос 17. Какое уравнение характеризует работу РИВ в адиабатических условиях?
Выберите один ответ:
- \( (-\Delta H)dX_A = \frac{K \cdot df \cdot \Delta T_{lat}}{C_{Ao}V_o} \)
- \( (-\Delta H)X_A = c_p'(T - T_o) \)
- \( (-\Delta H)dX_A = c_p'dT \)
- \( c_p'dT = \frac{K \cdot df \cdot \Delta T_{lat}}{C_{Ao}V_o} \)
Решение:
Для адиабатических условий характерно отсутствие теплообмена с окружающей средой. Это означает, что вся теплота, выделяющаяся или поглощающаяся в ходе реакции, идет на изменение внутренней энергии системы, что в свою очередь приводит к изменению температуры.
Рассмотрим энергетический баланс для реактора идеального вытеснения (РИВ) в адиабатических условиях.
Изменение энтальпии реакции \( (-\Delta H) \) на единицу превращения \( dX_A \) приводит к изменению температуры системы. Это изменение температуры связано с теплоемкостью системы \( c_p' \) и изменением температуры \( dT \).
Таким образом, теплота, выделяющаяся или поглощающаяся в результате реакции, равна изменению теплосодержания системы:
Теплота реакции = Изменение теплосодержания
\( (-\Delta H)dX_A = c_p'dT \)
Где:
- \( (-\Delta H) \) – энтальпия реакции (тепловой эффект реакции). Знак минус указывает на то, что для экзотермической реакции \( \Delta H < 0 \), а \( (-\Delta H) > 0 \), то есть теплота выделяется.
- \( dX_A \) – дифференциальное изменение степени превращения реагента А.
- \( c_p' \) – теплоемкость реакционной смеси на единицу объема или массы (в зависимости от размерности).
- \( dT \) – дифференциальное изменение температуры.
Это уравнение показывает, что теплота, выделяющаяся или поглощающаяся при бесконечно малом изменении степени превращения, приводит к бесконечно малому изменению температуры реакционной смеси.
Анализ вариантов:
- Вариант 1 и 4 содержат члены \( K \cdot df \cdot \Delta T_{lat} \), которые обычно относятся к теплообмену через стенку реактора (где \( K \) – коэффициент теплопередачи, \( df \) – площадь теплообмена, \( \Delta T_{lat} \) – разность температур). В адиабатических условиях теплообмен отсутствует, поэтому эти варианты не подходят.
- Вариант 2 \( (-\Delta H)X_A = c_p'(T - T_o) \) представляет собой интегральную форму уравнения для конечного изменения степени превращения \( X_A \) и конечного изменения температуры \( (T - T_o) \). Однако вопрос касается характеристики работы РИВ, и дифференциальная форма более точно описывает процесс в каждой точке реактора.
- Вариант 3 \( (-\Delta H)dX_A = c_p'dT \) точно соответствует дифференциальному уравнению энергетического баланса для адиабатического процесса в реакторе идеального вытеснения.
Вывод:
Правильное уравнение, характеризующее работу РИВ в адиабатических условиях, это:
3. \( (-\Delta H)dX_A = c_p'dT \)