Уравнение теплового баланса адиабатического реактора: решение

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Вопрос: Какой вид имеет общее уравнение теплового баланса проточного химического реактора, работающего в адиабатическом режиме, для эндотермической реакции? Выберите один ответ: 1. \(Q_{\text{вх}} - Q_{\text{х.р}} + Q_{\text{т.о}} = Q_{\text{вых}} + Q_{\text{нак}}\) 2. \(Q_{\text{вх}} + Q_{\text{х.р}} = Q_{\text{вых}} + Q_{\text{нак}} + Q_{\text{т.о}}\) 3. \(Q_{\text{вх}} - Q_{\text{х.р}} = Q_{\text{вых}}\) 4. \(-Q_{\text{х.р}} + Q_{\text{т.о}} = 0\) --- Решение: Давайте разберем компоненты теплового баланса и условия, заданные в вопросе. Общее уравнение теплового баланса для проточного реактора можно записать как: \[ \text{Тепло, поступающее с потоком} + \text{Тепло, выделяемое/поглощаемое реакцией} + \text{Тепло, подводимое/отводимое через теплообмен} = \text{Тепло, уходящее с потоком} + \text{Тепло, накапливаемое в реакторе} \] Обозначения: * \(Q_{\text{вх}}\) — тепло, поступающее в реактор с входящим потоком реагентов. * \(Q_{\text{вых}}\) — тепло, уходящее из реактора с выходящим потоком продуктов. * \(Q_{\text{х.р}}\) — тепловой эффект химической реакции. * Если реакция экзотермическая (выделяет тепло), \(Q_{\text{х.р}}\) будет положительным и добавляться к левой части уравнения. * Если реакция эндотермическая (поглощает тепло), \(Q_{\text{х.р}}\) будет отрицательным (или вычитаться из левой части уравнения, если мы рассматриваем его как абсолютное значение поглощенного тепла). * \(Q_{\text{т.о}}\) — тепло, подводимое или отводимое через теплообмен с окружающей средой или теплоносителем. * Если тепло подводится, \(Q_{\text{т.о}}\) положительно. * Если тепло отводится, \(Q_{\text{т.о}}\) отрицательно. * \(Q_{\text{нак}}\) — тепло, накапливаемое в реакторе (изменение внутренней энергии реакционной смеси и стенок реактора). Для стационарного режима \(Q_{\text{нак}} = 0\). Теперь применим условия задачи: 1. Проточный химический реактор: Это означает, что есть входящие и выходящие потоки, и мы учитываем \(Q_{\text{вх}}\) и \(Q_{\text{вых}}\). 2. Адиабатический режим: Это означает, что отсутствует теплообмен с окружающей средой. Следовательно, \(Q_{\text{т.о}} = 0\). 3. Эндотермическая реакция: Это означает, что реакция поглощает тепло. В уравнении теплового баланса это тепло будет вычитаться из левой части (или добавляться к правой части, если мы переносим его). Если \(Q_{\text{х.р}}\) обозначает абсолютное значение поглощенного тепла, то в левой части оно будет со знаком минус. 4. Предполагается стационарный режим: В большинстве задач на тепловой баланс проточных реакторов подразумевается стационарный режим, при котором температура и состав в каждой точке реактора не меняются со временем. В этом случае тепло, накапливаемое в реакторе, равно нулю: \(Q_{\text{нак}} = 0\). Собираем все вместе: Начальное общее уравнение: \[ Q_{\text{вх}} + Q_{\text{х.р}} + Q_{\text{т.о}} = Q_{\text{вых}} + Q_{\text{нак}} \] (Здесь \(Q_{\text{х.р}}\) может быть как положительным для экзотермической, так и отрицательным для эндотермической реакции). Применяем условия: * Адиабатический режим: \(Q_{\text{т.о}} = 0\) * Стационарный режим: \(Q_{\text{нак}} = 0\) * Эндотермическая реакция: \(Q_{\text{х.р}}\) будет отрицательным. Если мы хотим записать его как вычитаемое положительное значение, то вместо \(+Q_{\text{х.р}}\) будет \(-|Q_{\text{х.р}}|\). В вариантах ответа \(Q_{\text{х.р}}\) уже стоит со знаком минус, что подразумевает его как положительное значение поглощенного тепла. Подставляем в уравнение: \[ Q_{\text{вх}} - Q_{\text{х.р}} + 0 = Q_{\text{вых}} + 0 \] \[ Q_{\text{вх}} - Q_{\text{х.р}} = Q_{\text{вых}} \] Сравниваем с предложенными вариантами: 1. \(Q_{\text{вх}} - Q_{\text{х.р}} + Q_{\text{т.о}} = Q_{\text{вых}} + Q_{\text{нак}}\) — не подходит, так как \(Q_{\text{т.о}}\) и \(Q_{\text{нак}}\) должны быть равны нулю. 2. \(Q_{\text{вх}} + Q_{\text{х.р}} = Q_{\text{вых}} + Q_{\text{нак}} + Q_{\text{т.о}}\) — не подходит, так как \(Q_{\text{х.р}}\) для эндотермической реакции должно быть с минусом, и \(Q_{\text{т.о}}\), \(Q_{\text{нак}}\) должны быть равны нулю. 3. \(Q_{\text{вх}} - Q_{\text{х.р}} = Q_{\text{вых}}\) — это точно соответствует нашему выводу. 4. \(-Q_{\text{х.р}} + Q_{\text{т.о}} = 0\) — не подходит, так как не учитывает входящие и выходящие потоки тепла. --- Ответ: Правильный ответ: 3. \(Q_{\text{вх}} - Q_{\text{х.р}} = Q_{\text{вых}}\)