Задача 17
Вопрос:
Какое уравнение характеризует работу РИС-П в изотермических условиях?Варианты ответов:
1. \( (-\Delta H)dX_A = c'_p dT \) 2. \( (-\Delta H)X_A = c'_p (T - T_0) \) 3. \( (-\Delta H)dX_A = \frac{K \cdot dF \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_o} \) 4. \( (-\Delta H)dX_A = \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_p} dT \)Решение:
Для того чтобы выбрать правильное уравнение, нужно понимать, что такое РИС-П и какие условия заданы. * **РИС-П** – это, вероятно, реактор идеального смешения периодического действия. * **Изотермические условия** означают, что температура \( T \) в системе остается постоянной. Рассмотрим каждый вариант: 1. **\( (-\Delta H)dX_A = c'_p dT \)** * Здесь \( dT \) обозначает изменение температуры. Если условия изотермические, то \( dT = 0 \). Следовательно, правая часть уравнения будет равна нулю, что не описывает работу реактора, если реакция протекает. Это уравнение больше похоже на тепловой баланс, где изменение температуры связано с теплотой реакции. 2. **\( (-\Delta H)X_A = c'_p (T - T_0) \)** * Это уравнение также содержит разность температур \( (T - T_0) \). В изотермических условиях \( T = T_0 \) (если \( T_0 \) – начальная температура, а \( T \) – текущая, которая равна начальной), тогда правая часть снова будет равна нулю. Это уравнение также похоже на тепловой баланс, но для конечных изменений. 3. **\( (-\Delta H)dX_A = \frac{K \cdot dF \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_o} \)** * В этом уравнении \( dX_A \) – это дифференциал степени превращения реагента А. * \( (-\Delta H) \) – это тепловой эффект реакции (энтальпия реакции). * Левая часть \( (-\Delta H)dX_A \) представляет собой тепло, выделяемое или поглощаемое при изменении степени превращения на \( dX_A \). * Правая часть \( \frac{K \cdot dF \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_o} \) описывает теплообмен. * \( K \) – коэффициент теплопередачи. * \( dF \) – дифференциал площади теплообмена. * \( \Delta T_{т.о} \) – разность температур между реакционной смесью и теплоносителем. * \( C_{Ao} \) – начальная концентрация реагента А. * \( V_o \) – начальный объем реакционной смеси. * Это уравнение представляет собой дифференциальный тепловой баланс для реактора, где тепло, выделяемое/поглощаемое реакцией, равно теплу, передаваемому через теплообменную поверхность. В изотермических условиях температура реакционной смеси поддерживается постоянной за счет эффективного теплообмена. Это уравнение описывает именно такой процесс. 4. **\( (-\Delta H)dX_A = \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_p} dT \)** * Это уравнение снова содержит \( dT \), что противоречит изотермическим условиям, где \( dT = 0 \).Таким образом, уравнение, которое характеризует работу РИС-П в изотермических условиях, должно описывать баланс между теплотой реакции и теплотой, отводимой/подводимой для поддержания постоянной температуры. Вариант 3 наиболее точно соответствует этому описанию.