Практико-ориентированные задачи ОГЭ
Онлайн-школа «Логос»
Шины
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5.
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.
Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, шина на рис. 1 имеет маркировку 195/65 R15. Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр B на рис. 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – это процентное отношение высоты боковины (параметр H на рис. 2) к ширине шины, то есть \(100 \cdot \frac{H}{B}\). Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква R означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции.
За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 205/60 R16.
1. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно посмотреть на таблицу разрешённых размеров шин. Нас интересует столбец "Диаметр диска (дюймы) 17". В этом столбце мы ищем наименьшую ширину шины.
В таблице, в столбце "Диаметр диска (дюймы) 17", указаны следующие ширины шин:
- 195 (для 195/55)
- 205 (для 205/50)
- 215 (для 215/50, 215/55)
- 225 (для 225/50, 225/45)
Наименьшая ширина из перечисленных – 195 мм.
Ответ: 195
2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Решение:
В тексте указано, что завод устанавливает на автомобили шины маркировки 205/60 R16.
Давайте разберём эту маркировку:
- 205 – это ширина шины (B) в миллиметрах.
- 60 – это процентное отношение высоты боковины (H) к ширине шины.
- R16 – это диаметр диска (d) в дюймах.
Сначала найдём высоту боковины (H). Формула для процентного отношения: \( \frac{H}{B} \cdot 100 = \text{процентное отношение} \).
Значит, \( H = \frac{\text{процентное отношение} \cdot B}{100} \).
Подставляем значения: \( H = \frac{60 \cdot 205}{100} = \frac{12300}{100} = 123 \) мм.
Теперь найдём диаметр диска в миллиметрах. Известно, что 1 дюйм = 25,4 мм.
Диаметр диска \( d = 16 \) дюймов. В миллиметрах это будет \( 16 \cdot 25.4 = 406.4 \) мм.
Общий диаметр колеса (D) состоит из диаметра диска и двух высот боковины (по одной сверху и снизу).
Формула: \( D = d + 2H \).
Подставляем значения: \( D = 406.4 + 2 \cdot 123 = 406.4 + 246 = 652.4 \) мм.
Ответ: 652.4
3. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/55 R17 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/45 R17?
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно найти радиусы обоих колёс и сравнить их. Радиус колеса – это половина его диаметра.
Колесо 1: 195/55 R17
- Ширина шины (B) = 195 мм.
- Процентное отношение = 55.
- Диаметр диска (d) = 17 дюймов.
Высота боковины (H1): \( H_1 = \frac{55 \cdot 195}{100} = \frac{10725}{100} = 107.25 \) мм.
Диаметр диска в миллиметрах: \( d_1 = 17 \cdot 25.4 = 431.8 \) мм.
Общий диаметр колеса (D1): \( D_1 = d_1 + 2H_1 = 431.8 + 2 \cdot 107.25 = 431.8 + 214.5 = 646.3 \) мм.
Радиус колеса (R1): \( R_1 = \frac{D_1}{2} = \frac{646.3}{2} = 323.15 \) мм.
Колесо 2: 225/45 R17
- Ширина шины (B) = 225 мм.
- Процентное отношение = 45.
- Диаметр диска (d) = 17 дюймов.
Высота боковины (H2): \( H_2 = \frac{45 \cdot 225}{100} = \frac{10125}{100} = 101.25 \) мм.
Диаметр диска в миллиметрах: \( d_2 = 17 \cdot 25.4 = 431.8 \) мм.
Общий диаметр колеса (D2): \( D_2 = d_2 + 2H_2 = 431.8 + 2 \cdot 101.25 = 431.8 + 202.5 = 634.3 \) мм.
Радиус колеса (R2): \( R_2 = \frac{D_2}{2} = \frac{634.3}{2} = 317.15 \) мм.
Разница в радиусах: \( R_1 - R_2 = 323.15 - 317.15 = 6 \) мм.
Ответ: 6
4. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/40 R18?
Решение:
Сначала нам нужно найти диаметр колёс, установленных на заводе. Мы уже делали это в задаче 2.
Диаметр заводского колеса (Dзавод): 205/60 R16
Мы рассчитали, что \( D_{\text{завод}} = 652.4 \) мм.
Теперь рассчитаем диаметр нового колеса: 225/40 R18.
- Ширина шины (B) = 225 мм.
- Процентное отношение = 40.
- Диаметр диска (d) = 18 дюймов.
Высота боковины (Hнов): \( H_{\text{нов}} = \frac{40 \cdot 225}{100} = \frac{9000}{100} = 90 \) мм.
Диаметр диска в миллиметрах: \( d_{\text{нов}} = 18 \cdot 25.4 = 457.2 \) мм.
Общий диаметр нового колеса (Dнов): \( D_{\text{нов}} = d_{\text{нов}} + 2H_{\text{нов}} = 457.2 + 2 \cdot 90 = 457.2 + 180 = 637.2 \) мм.
Разница в диаметрах: \( D_{\text{завод}} - D_{\text{нов}} = 652.4 - 637.2 = 15.2 \) мм.
Ответ: 15.2
5. Дмитрий планирует заменить зимнюю резину на летнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице.
| Автосервис | Суммарные затраты на дорогу | Стоимость для одного колеса | |||
| Снятие колеса | Замена шины | Балансировка колеса | Установка колеса | ||
| А | 210 руб. | 60 руб. | 250 руб. | 200 руб. | 60 руб. |
| Б | 380 руб. | 55 руб. | 220 руб. | 180 руб. | 55 руб. |
Сколько рублей заплатит Дмитрий за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
Решение:
Нам нужно рассчитать общую стоимость замены резины для каждого автосервиса, учитывая, что операций проводится для четырёх колёс.
Автосервис А:
Стоимость операций для одного колеса:
\( 60 \text{ руб. (снятие)} + 250 \text{ руб. (замена)} + 200 \text{ руб. (балансировка)} + 60 \text{ руб. (установка)} = 570 \text{ руб.} \)
Так как колёс четыре, общая стоимость операций для четырёх колёс:
\( 570 \text{ руб./колесо} \cdot 4 \text{ колеса} = 2280 \text{ руб.} \)
Добавляем затраты на дорогу:
\( 2280 \text{ руб.} + 210 \text{ руб. (дорога)} = 2490 \text{ руб.} \)
Итого для автосервиса А: 2490 рублей.
Автосервис Б:
Стоимость операций для одного колеса:
\( 55 \text{ руб. (снятие)} + 220 \text{ руб. (замена)} + 180 \text{ руб. (балансировка)} + 55 \text{ руб. (установка)} = 510 \text{ руб.} \)
Так как колёс четыре, общая стоимость операций для четырёх колёс:
\( 510 \text{ руб./колесо} \cdot 4 \text{ колеса} = 2040 \text{ руб.} \)
Добавляем затраты на дорогу:
\( 2040 \text{ руб.} + 380 \text{ руб. (дорога)} = 2420 \text{ руб.} \)
Итого для автосервиса Б: 2420 рублей.
Сравниваем стоимости:
- Автосервис А: 2490 руб.
- Автосервис Б: 2420 руб.
Самый дешёвый вариант – это автосервис Б, стоимость 2420 рублей.
Ответ: 2420