Задача
Раствор состоит из 3 частей соли и 22 частей воды (по массе). Чему равна масса всего раствора, если воды в нём на 380 г больше, чем соли?
Решение:
1. Обозначим одну "часть" как \(x\) граммов.
2. Тогда масса соли в растворе будет \(3x\) граммов.
3. Масса воды в растворе будет \(22x\) граммов.
4. По условию задачи, воды в растворе на 380 г больше, чем соли. Это можно записать как уравнение:
\[22x - 3x = 380\]5. Упростим уравнение:
\[19x = 380\]6. Найдем значение \(x\), разделив 380 на 19:
\[x = \frac{380}{19}\] \[x = 20\]Значит, одна "часть" равна 20 граммам.
7. Теперь найдем массу соли:
\[\text{Масса соли} = 3 \cdot x = 3 \cdot 20 = 60 \text{ г}\]8. Найдем массу воды:
\[\text{Масса воды} = 22 \cdot x = 22 \cdot 20 = 440 \text{ г}\]9. Проверим условие: воды на 380 г больше, чем соли:
\[440 - 60 = 380 \text{ г}\]Условие выполняется.
10. Масса всего раствора равна сумме массы соли и массы воды:
\[\text{Масса раствора} = \text{Масса соли} + \text{Масса воды}\] \[\text{Масса раствора} = 60 + 440 = 500 \text{ г}\]Ответ: Масса всего раствора равна 500 г.