Задача 17
Какое уравнение характеризует работу РИВ в политермических условиях?
Выберите один ответ:
-
\((-\Delta H)dX_A = \frac{K \cdot dF \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_o}\)
-
\((-\Delta H)dX_A = c_p'dT \pm \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_o}\)
-
\((-\Delta H)dX_A = \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_p}dT\)
-
\((-\Delta H)X_A = c_p'(T - T_o) \pm \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_o}\)
Решение:
Для того чтобы выбрать правильное уравнение, характеризующее работу реактора идеального вытеснения (РИВ) в политермических условиях, необходимо рассмотреть энергетический баланс реактора.
В политермических условиях температура внутри реактора изменяется, и необходимо учитывать как тепло, выделяемое или поглощаемое в ходе реакции, так и теплообмен с окружающей средой или теплоносителем.
Уравнение энергетического баланса для элементарного объема реактора идеального вытеснения (РИВ) обычно включает следующие члены:
-
Тепло, выделяемое или поглощаемое химической реакцией: \( (-\Delta H) \cdot r_A \cdot dV \), где \( (-\Delta H) \) - энтальпия реакции, \( r_A \) - скорость реакции по компоненту А, \( dV \) - элементарный объем.
-
Изменение энтальпии потока: \( C_{Ao} \cdot V_o \cdot c_p' \cdot dT \), где \( C_{Ao} \) - начальная концентрация компонента А, \( V_o \) - объемный расход, \( c_p' \) - удельная теплоемкость смеси, \( dT \) - изменение температуры.
-
Теплообмен с окружающей средой или теплоносителем: \( K \cdot dF \cdot \Delta T_{т.о} \), где \( K \) - коэффициент теплопередачи, \( dF \) - элементарная площадь теплообмена, \( \Delta T_{т.о} \) - разность температур между реакционной смесью и теплоносителем.
Учитывая, что \( r_A \cdot dV = C_{Ao} \cdot V_o \cdot dX_A \) (для элементарного объема), где \( dX_A \) - изменение степени превращения, уравнение энергетического баланса можно записать как:
\[ (-\Delta H) C_{Ao} V_o dX_A = C_{Ao} V_o c_p' dT \pm K dF \Delta T_{т.о} \]
Разделим все члены на \( C_{Ao} V_o \):
\[ (-\Delta H) dX_A = c_p' dT \pm \frac{K dF \Delta T_{т.о}}{C_{Ao} V_o} \]
Сравнивая это уравнение с предложенными вариантами, мы видим, что вариант 2 наиболее точно соответствует выведенному уравнению.
Вывод:
Правильный ответ - 2.
\[ (-\Delta H)dX_A = c_p'dT \pm \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о}}{C_{Ao}V_o} \]