Решение:

Задача:

Какое уравнение описывает работу РИС-Н в политермических условиях?

Варианты ответов:

1. \( (-\Delta H)X_A = c'_p(T - T_0) - \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} \)
2. \( (-\Delta H)dX_A = c'_p dT \)
3. \( (-\Delta H)X_A = \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} \)
4. \( (-\Delta H)X_A = c'_p(T - T_0) \)

Решение:

Для начала разберем термины, используемые в задаче и вариантах ответов:

• РИС-Н – это, скорее всего, Реактор Идеального Смешения Непрерывного действия (или Проточный Реактор Идеального Смешения).
• Политермические условия – это условия, при которых температура в реакторе изменяется. Это означает, что реактор не является изотермическим.
• \(-\Delta H\) – это тепловой эффект реакции (энтальпия реакции). Если реакция экзотермическая (выделяет тепло), \(\Delta H < 0\), тогда \(-\Delta H > 0\). Если эндотермическая (поглощает тепло), \(\Delta H > 0\), тогда \(-\Delta H < 0\).
• \(X_A\) – степень превращения реагента А.
• \(c'_p\) – удельная теплоемкость реакционной смеси (или средняя теплоемкость на единицу объема или моля).
• \(T\) – текущая температура в реакторе.
• \(T_0\) – начальная температура (температура на входе в реактор).
• \(K\) – коэффициент теплопередачи.
• \(F\) – площадь теплообмена.
• \(\Delta T_{т.о.}\) – разность температур между реакционной смесью и теплоносителем (или охлаждающей средой) в теплообменнике.
• \(C_{Ao}\) – начальная концентрация реагента А на входе.
• \(V_o\) – объемный расход (или объемная скорость подачи).
• \(dT\) – дифференциал температуры.
• \(dX_A\) – дифференциал степени превращения.

Уравнение теплового баланса для проточного реактора идеального смешения (РИС-Н) в политермических условиях учитывает следующие составляющие:

1. Теплота, выделяющаяся или поглощающаяся в ходе химической реакции: Это \( (-\Delta H)X_A \). Это количество теплоты, которое выделяется (или поглощается) на единицу объема или моля реагента при достижении степени превращения \(X_A\).
2. Теплота, идущая на изменение температуры реакционной смеси: Это \( c'_p(T - T_0) \). Это количество теплоты, необходимое для нагрева (или охлаждения) реакционной смеси от начальной температуры \(T_0\) до текущей температуры \(T\).
3. Теплота, отводимая или подводимая через теплообменник: Это \( \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} \). Этот член описывает теплообмен с окружающей средой или теплоносителем. Если теплота отводится, этот член будет со знаком минус (как в варианте 1), если подводится – со знаком плюс.

Общее уравнение теплового баланса для РИС-Н в политермических условиях, учитывающее теплообмен, имеет вид:

Теплота реакции = Теплота на изменение температуры + Теплота теплообмена

\[ (-\Delta H)X_A = c'_p(T - T_0) + Q_{теплообмена} \]

Если теплота отводится из реактора, то \(Q_{теплообмена}\) будет отрицательной, и уравнение примет вид:

\[ (-\Delta H)X_A = c'_p(T - T_0) - \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} \]

Теперь проанализируем предложенные варианты:

1. \( (-\Delta H)X_A = c'_p(T - T_0) - \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} \)

• Это уравнение включает все три компонента: теплоту реакции, теплоту на изменение температуры и теплоту теплообмена. Знак минус перед членом теплообмена указывает на отвод теплоты, что является типичным для экзотермических реакций, протекающих в политермических условиях с охлаждением. Это полное и корректное уравнение теплового баланса для РИС-Н в политермических условиях с теплообменом.

2. \( (-\Delta H)dX_A = c'_p dT \)

• Это дифференциальное уравнение, которое обычно используется для реакторов идеального вытеснения (РИВ) или для описания изменения параметров по длине реактора. Для РИС-Н, где параметры считаются одинаковыми по всему объему, используется интегральная форма.

3. \( (-\Delta H)X_A = \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} \)

• Это уравнение предполагает, что вся теплота реакции полностью отводится через теплообменник, и нет изменения температуры реакционной смеси (то есть \(c'_p(T - T_0) = 0\)). Это соответствует изотермическому режиму работы, а не политермическому.

4. \( (-\Delta H)X_A = c'_p(T - T_0) \)

• Это уравнение описывает адиабатический режим работы, где отсутствует теплообмен с окружающей средой (то есть \( \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} = 0 \)). В политермических условиях теплообмен может присутствовать, поэтому это уравнение не является полным.

Вывод:

Наиболее полное и корректное уравнение, описывающее работу РИС-Н в политермических условиях с учетом теплообмена, представлено в варианте 1.

Правильный ответ:

1. \( (-\Delta H)X_A = c'_p(T - T_0) - \frac{K \cdot F \cdot \Delta T_{т.о.}}{C_{Ao}V_o} \)