№1
Дано:
\(\vec{a} \{19; -15\}\)
\(\vec{b} \{-20; 30\}\)
\(k = 3\)
Найти:
\(\vec{a} + \vec{b}\)
\(\vec{b} - \vec{a}\)
\(k \vec{a}\)
\(k \vec{b}\)
\(3 \vec{a}\)
Решение:
1. Найдём сумму векторов \(\vec{a} + \vec{b}\):
Для сложения векторов их соответствующие координаты складываются.
\(\vec{a} + \vec{b} = \{19 + (-20); -15 + 30\}\)
\(\vec{a} + \vec{b} = \{19 - 20; -15 + 30\}\)
\(\vec{a} + \vec{b} = \{-1; 15\}\)
2. Найдём разность векторов \(\vec{b} - \vec{a}\):
Для вычитания векторов их соответствующие координаты вычитаются.
\(\vec{b} - \vec{a} = \{-20 - 19; 30 - (-15)\}\)
\(\vec{b} - \vec{a} = \{-20 - 19; 30 + 15\}\)
\(\vec{b} - \vec{a} = \{-39; 45\}\)
3. Найдём произведение вектора \(\vec{a}\) на число \(k\):
Для умножения вектора на число каждая его координата умножается на это число.
\(k \vec{a} = 3 \cdot \{19; -15\}\)
\(k \vec{a} = \{3 \cdot 19; 3 \cdot (-15)\}\)
\(k \vec{a} = \{57; -45\}\)
4. Найдём произведение вектора \(\vec{b}\) на число \(k\):
\(k \vec{b} = 3 \cdot \{-20; 30\}\)
\(k \vec{b} = \{3 \cdot (-20); 3 \cdot 30\}\)
\(k \vec{b} = \{-60; 90\}\)
5. Найдём произведение вектора \(\vec{a}\) на число 3 (это то же самое, что \(k \vec{a}\), так как \(k=3\)):
\(3 \vec{a} = 3 \cdot \{19; -15\}\)
\(3 \vec{a} = \{3 \cdot 19; 3 \cdot (-15)\}\)
\(3 \vec{a} = \{57; -45\}\)
Ответ:
\(\vec{a} + \vec{b} = \{-1; 15\}\)
\(\vec{b} - \vec{a} = \{-39; 45\}\)
\(k \vec{a} = \{57; -45\}\)
\(k \vec{b} = \{-60; 90\}\)
\(3 \vec{a} = \{57; -45\}\)