Задача:
Какой вид имеет общее уравнение теплового баланса непроточного химического реактора, работающего в политермическом режиме, для эндотермической реакции?
Выберите один ответ:
- \(Q_{вх} - Q_{вых} + Q_{х.р} = Q_{нак}\)
- \(Q_{вх} - Q_{вых} - Q_{х.р} = Q_{нак}\)
- \(-Q_{х.р} + Q_{т.о} = Q_{нак}\)
- \(-Q_{х.р} + Q_{т.о} = 0\)
Решение:
Давайте разберем условия задачи и составим уравнение теплового баланса.
1. Общее уравнение теплового баланса:
Общее уравнение теплового баланса для любой системы можно записать как:
\[ \text{Тепло, поступившее в систему} - \text{Тепло, вышедшее из системы} + \text{Тепло, выделившееся/поглощенное в системе} = \text{Изменение внутренней энергии системы (накопление тепла)} \]
Или, используя обозначения из задачи:
\[ Q_{вх} - Q_{вых} + Q_{источник} = Q_{нак} \]
Где \(Q_{источник}\) – это тепло, которое генерируется или поглощается внутри системы (например, за счет химической реакции).
2. Условия задачи:
- Непроточный химический реактор: Это означает, что нет непрерывного притока и оттока вещества, а значит, нет и непрерывного притока/оттока тепла с потоками вещества. Следовательно, \(Q_{вх}\) и \(Q_{вых}\) (связанные с потоками вещества) равны нулю. Однако, может быть теплообмен с окружающей средой или теплоносителем.
- Политермический режим: Температура в реакторе меняется со временем. Это означает, что происходит накопление или убыль тепла в системе, то есть \(Q_{нак} \neq 0\).
- Эндотермическая реакция: Эндотермическая реакция поглощает тепло из окружающей среды или из самой реакционной смеси. Это означает, что тепловой эффект реакции \(Q_{х.р}\) будет отрицательным, если мы рассматриваем его как "выделяемое" тепло, или положительным, если мы рассматриваем его как "поглощаемое" тепло. В контексте общего уравнения баланса, где \(Q_{источник}\) – это тепло, выделяемое в системе, для эндотермической реакции \(Q_{х.р}\) будет иметь знак минус. То есть, реакция "отбирает" тепло.
3. Составление уравнения для данных условий:
Поскольку реактор непроточный, \(Q_{вх}\) и \(Q_{вых}\) (связанные с потоками вещества) равны нулю. Однако, тепло может поступать или отводиться через стенки реактора с помощью теплоносителя. Обозначим это тепло как \(Q_{т.о}\) (теплообмен).
Для эндотермической реакции тепловой эффект \(Q_{х.р}\) будет отрицательным, то есть реакция поглощает тепло. В уравнении баланса это будет выглядеть как \(-Q_{х.р}\) (если \(Q_{х.р}\) по определению – это абсолютное значение тепла реакции, или если мы считаем \(Q_{х.р}\) как тепло, выделяемое реакцией, то для эндотермической реакции оно будет отрицательным).
Таким образом, уравнение теплового баланса примет вид:
\[ Q_{т.о} - Q_{х.р} = Q_{нак} \]
Где:
- \(Q_{т.о}\) – тепло, поступающее в реактор или отводимое от него за счет теплообмена с окружающей средой/теплоносителем. Если тепло поступает, оно положительно; если отводится, оно отрицательно.
- \(-Q_{х.р}\) – тепло, поглощаемое эндотермической реакцией. Если \(Q_{х.р}\) – это тепло, выделяемое реакцией, то для эндотермической реакции оно отрицательно, и в уравнении будет \(-Q_{х.р}\).
- \(Q_{нак}\) – накопление тепла в реакторе (изменение внутренней энергии).
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
- \(Q_{вх} - Q_{вых} + Q_{х.р} = Q_{нак}\) – Этот вариант предполагает наличие потоков тепла с веществом (\(Q_{вх}, Q_{вых}\)) и выделение тепла реакцией (\(+Q_{х.р}\)). Не подходит для непроточного реактора и эндотермической реакции.
- \(Q_{вх} - Q_{вых} - Q_{х.р} = Q_{нак}\) – Этот вариант также предполагает наличие потоков тепла с веществом. Знак \(-Q_{х.р}\) соответствует поглощению тепла реакцией, но наличие \(Q_{вх}\) и \(Q_{вых}\) делает его неподходящим для непроточного реактора.
- \(-Q_{х.р} + Q_{т.о} = Q_{нак}\) – Этот вариант очень хорошо подходит. \(-Q_{х.р}\) означает поглощение тепла эндотермической реакцией. \(Q_{т.о}\) – это тепло, поступающее или отводимое за счет теплообмена (например, через рубашку реактора). \(Q_{нак}\) – накопление тепла, что соответствует политермическому режиму.
- \(-Q_{х.р} + Q_{т.о} = 0\) – Этот вариант соответствует стационарному режиму (\(Q_{нак} = 0\)), что противоречит политермическому режиму.
Таким образом, наиболее подходящим является третий вариант.
Ответ:
Правильный ответ: \(-Q_{х.р} + Q_{т.о} = Q_{нак}\).