| январь | февраль | Март | апрель | май | июнь | июль |
| 250 | 340 | 500 | 545 | 400 | 700 | 350 |
Решение: Вид ряда динамики: Данный ряд динамики является интервальным, так как показатели характеризуют число гражданских дел за определенный период времени (месяц).
1. Анализ динамики числа гражданских дел в районном суде. Для анализа динамики рассчитаем следующие показатели: * Абсолютный прирост * Темп роста * Темп прироста * Абсолютное значение 1% прироста
Исходные данные:
| Месяц | Число дел (\(y_i\)) |
| Январь | 250 |
| Февраль | 340 |
| Март | 500 |
| Апрель | 545 |
| Май | 400 |
| Июнь | 700 |
| Июль | 350 |
Расчет показателей динамики:
| Месяц | Число дел (\(y_i\)) | Абсолютный прирост (\(\Delta y_i = y_i - y_{i-1}\)) | Темп роста (\(T_p = \frac{y_i}{y_{i-1}} \cdot 100\%\)) | Темп прироста (\(T_{пр} = T_p - 100\%\)) | Абсолютное значение 1% прироста (\(A_1 = \frac{\Delta y_i}{T_{пр}}\)) |
| Январь | 250 | - | - | - | - |
| Февраль | 340 | \(340 - 250 = 90\) | \(\frac{340}{250} \cdot 100\% = 136\%\) | \(136\% - 100\% = 36\%\) | \(\frac{90}{36} = 2.5\) |
| Март | 500 | \(500 - 340 = 160\) | \(\frac{500}{340} \cdot 100\% \approx 147.06\%\) | \(147.06\% - 100\% = 47.06\%\) | \(\frac{160}{47.06} \approx 3.4\) |
| Апрель | 545 | \(545 - 500 = 45\) | \(\frac{545}{500} \cdot 100\% = 109\%\) | \(109\% - 100\% = 9\%\) | \(\frac{45}{9} = 5\) |
| Май | 400 | \(400 - 545 = -145\) | \(\frac{400}{545} \cdot 100\% \approx 73.39\%\) | \(73.39\% - 100\% = -26.61\%\) | \(\frac{-145}{-26.61} \approx 5.45\) |
| Июнь | 700 | \(700 - 400 = 300\) | \(\frac{700}{400} \cdot 100\% = 175\%\) | \(175\% - 100\% = 75\%\) | \(\frac{300}{75} = 4\) |
| Июль | 350 | \(350 - 700 = -350\) | \(\frac{350}{700} \cdot 100\% = 50\%\) | \(50\% - 100\% = -50\%\) | \(\frac{-350}{-50} = 7\) |
Средние показатели динамики: Средний абсолютный прирост: \[ \overline{\Delta y} = \frac{\sum_{i=2}^{n} \Delta y_i}{n-1} = \frac{90 + 160 + 45 - 145 + 300 - 350}{6} = \frac{100}{6} \approx 16.67 \] Средний абсолютный прирост составляет примерно 16.67 дел в месяц.
Средний темп роста: \[ \overline{T_p} = \sqrt[n-1]{\prod_{i=2}^{n} T_{p,i}} = \sqrt[6]{1.36 \cdot 1.4706 \cdot 1.09 \cdot 0.7339 \cdot 1.75 \cdot 0.5} \approx \sqrt[6]{1.196} \approx 1.030 \] Средний темп роста составляет примерно 103.0%.
Средний темп прироста: \[ \overline{T_{пр}} = \overline{T_p} - 1 = 1.030 - 1 = 0.030 \text{ или } 3.0\% \] Средний темп прироста составляет примерно 3.0%.
Выводы по анализу динамики: * Число гражданских дел в районном суде за рассматриваемый период (с января по июль) демонстрирует нестабильную динамику. * Наблюдались как периоды значительного роста (февраль, март, июнь), так и периоды спада (май, июль). * Наибольший прирост числа дел был зафиксирован в июне (+300 дел), а наибольшее снижение – в июле (-350 дел). * В среднем, число дел увеличивалось на 16.67 в месяц, что соответствует среднему темпу прироста в 3.0%. Однако, это среднее значение скрывает значительные колебания.
2. Интенсивность динамики изобразить графически и сделать выводы. Для графического изображения интенсивности динамики можно использовать линейную диаграмму, отображающую число гражданских дел по месяцам. (Здесь должен быть график. Поскольку я не могу рисовать графики, я опишу, как его построить и какие выводы можно сделать.) Построение графика: * На горизонтальной оси (ось X) откладываем месяцы (январь, февраль, ..., июль). * На вертикальной оси (ось Y) откладываем число гражданских дел. * Соединяем точки, соответствующие числу дел в каждом месяце, чтобы получить ломаную линию.
Выводы по графику: * График покажет ярко выраженные пики и спады. * Видно, что после стабильного роста с января по апрель, в мае произошло резкое снижение. * Затем последовал значительный подъем в июне, который был сменен еще более резким падением в июле. * Это свидетельствует о высокой волатильности и отсутствии четкой тенденции к постоянному росту или снижению числа гражданских дел в производстве. Возможно, это связано с сезонными факторами или другими внешними обстоятельствами.
3. Сделать прогноз числа гражданских дел в районном суде в августе месяце. Для прогнозирования можно использовать различные методы. Учитывая нестабильность ряда, простой метод скользящей средней или экстраполяция по среднему абсолютному приросту могут быть неточными. Однако, для школьного уровня, можно использовать метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту. Прогноз на август, используя средний абсолютный прирост: \[ y_{август} = y_{июль} + \overline{\Delta y} \] \[ y_{август} = 350 + 16.67 = 366.67 \] Округляем до целого числа, так как количество дел не может быть дробным. \[ y_{август} \approx 367 \]
Прогноз на август, используя средний темп роста: \[ y_{август} = y_{июль} \cdot \overline{T_p} \] \[ y_{август} = 350 \cdot 1.030 = 360.5 \] Округляем до целого числа. \[ y_{август} \approx 361 \]
Вывод по прогнозу: Используя метод экстраполяции по среднему абсолютному приросту, прогнозируемое число гражданских дел в августе составит примерно 367. Используя метод экстраполяции по среднему темпу роста, прогнозируемое число гражданских дел в августе составит примерно 361. Учитывая значительные колебания в данных, эти прогнозы следует рассматривать с осторожностью. Для более точного прогнозирования потребовались бы более сложные статистические методы и больший объем данных.