Хорошо, давайте решим эти задачи по физике.
Задача 1
Определите силу тяжести, действующую:
а) на человека массой \(m_1 = 100\) кг.
б) на автомобиль массой \(m_2 = 1,5\) т.
в) на монету массой \(m_3 = 5\) г.
Решение:
Сила тяжести \(F_т\) определяется по формуле:
\[F_т = m \cdot g\]
где \(m\) — масса тела, а \(g\) — ускорение свободного падения, которое на Земле приблизительно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\) (для школьных задач часто округляют до \(10 \, \text{м/с}^2\)). Будем использовать \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).
а) Для человека:
Дано: \(m_1 = 100 \, \text{кг}\)
\[F_{т1} = m_1 \cdot g = 100 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 980 \, \text{Н}\]
Ответ: Сила тяжести, действующая на человека, равна \(980 \, \text{Н}\).
б) Для автомобиля:
Дано: \(m_2 = 1,5 \, \text{т}\). Переведем тонны в килограммы: \(1,5 \, \text{т} = 1,5 \cdot 1000 \, \text{кг} = 1500 \, \text{кг}\).
\[F_{т2} = m_2 \cdot g = 1500 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 14700 \, \text{Н}\]
Ответ: Сила тяжести, действующая на автомобиль, равна \(14700 \, \text{Н}\).
в) Для монеты:
Дано: \(m_3 = 5 \, \text{г}\). Переведем граммы в килограммы: \(5 \, \text{г} = 5 / 1000 \, \text{кг} = 0,005 \, \text{кг}\).
\[F_{т3} = m_3 \cdot g = 0,005 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 0,049 \, \text{Н}\]
Ответ: Сила тяжести, действующая на монету, равна \(0,049 \, \text{Н}\).
Задача 2
Какова масса свинцового шара, если он весит \(600 \, \text{Н}\)?
Решение:
Вес тела \(P\) — это сила, с которой тело действует на опору или подвес. В состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения вес численно равен силе тяжести:
\[P = F_т = m \cdot g\]
Из этой формулы можно выразить массу \(m\):
\[m = \frac{P}{g}\]
Дано: \(P = 600 \, \text{Н}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).
\[m = \frac{600 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} \approx 61,22 \, \text{кг}\]
Ответ: Масса свинцового шара составляет примерно \(61,22 \, \text{кг}\).
Задача 3
Какой вес имеет вода объемом \(3 \, \text{дм}^3\)?
Решение:
Для начала найдем массу воды. Плотность воды \(\rho_{воды} = 1000 \, \text{кг/м}^3\) или \(1 \, \text{кг/дм}^3\).
Объем воды \(V = 3 \, \text{дм}^3\).
Масса \(m\) определяется по формуле:
\[m = \rho \cdot V\]
\[m = 1 \, \text{кг/дм}^3 \cdot 3 \, \text{дм}^3 = 3 \, \text{кг}\]
Теперь найдем вес воды. Вес \(P\) равен силе тяжести \(F_т\):
\[P = m \cdot g\]
\[P = 3 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 29,4 \, \text{Н}\]
Ответ: Вода объемом \(3 \, \text{дм}^3\) имеет вес \(29,4 \, \text{Н}\).
Задача 4
Подвешенная к потолку люстра действует на потолок с силой \(49 \, \text{Н}\). Какова масса люстры?
Решение:
Сила, с которой люстра действует на потолок, — это её вес. В данном случае вес люстры \(P = 49 \, \text{Н}\).
Вес люстры равен силе тяжести, действующей на неё:
\[P = F_т = m \cdot g\]
Из этой формулы выразим массу \(m\):
\[m = \frac{P}{g}\]
Дано: \(P = 49 \, \text{Н}\), \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).
\[m = \frac{49 \, \text{Н}}{9,8 \, \text{м/с}^2} = 5 \, \text{кг}\]
Ответ: Масса люстры составляет \(5 \, \text{кг}\).
Задача 5
Изобразите графически силы, действующие на гирю массой \(1 \, \text{кг}\).
Решение:
На гирю массой \(1 \, \text{кг}\), находящуюся в покое, действуют две силы:
1. Сила тяжести \(F_т\), направленная вертикально вниз, приложенная к центру масс гири.
2. Сила реакции опоры \(N\) (если гиря лежит на поверхности) или сила натяжения нити \(T\) (если гиря подвешена), направленная вертикально вверх, приложенная к точке контакта с опорой или к точке подвеса.
Для гири массой \(1 \, \text{кг}\) сила тяжести будет:
\[F_т = m \cdot g = 1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 9,8 \, \text{Н}\]
Если гиря находится в покое, то сила реакции опоры (или натяжения нити) будет равна силе тяжести по модулю и противоположна ей по направлению.
Графическое изображение:
Представьте гирю в виде прямоугольника или круга.
1. Нарисуйте гирю.
2. Из центра гири нарисуйте стрелку, направленную строго вниз. Подпишите её \(F_т\). Длина стрелки должна быть пропорциональна \(9,8 \, \text{Н}\).
3. Если гиря лежит на столе, нарисуйте стол под гирей. Из точки контакта гири со столом нарисуйте стрелку, направленную строго вверх. Подпишите её \(N\). Длина этой стрелки должна быть такой же, как у \(F_т\).
4. Если гиря подвешена на нити, нарисуйте нить над гирей. Из точки подвеса гири к нити нарисуйте стрелку, направленную строго вверх. Подпишите её \(T\). Длина этой стрелки должна быть такой же, как у \(F_т\).
(К сожалению, я не могу нарисовать изображение, но я описал, как это сделать в тетради.)
Задача 6
Изобразите графически силы, действующие на шар, висящий на нити.
Решение:
На шар, висящий на нити, действуют две силы:
1. Сила тяжести \(F_т\), направленная вертикально вниз, приложенная к центру масс шара.
2. Сила натяжения нити \(T\), направленная вдоль нити вверх, приложенная к точке подвеса шара.
Если шар находится в покое, эти две силы уравновешивают друг друга, то есть их модули равны, а направления противоположны.
Графическое изображение:
1. Нарисуйте шар.
2. Нарисуйте нить, идущую от шара вверх к точке подвеса.
3. Из центра шара нарисуйте стрелку, направленную строго вниз. Подпишите её \(F_т\).
4. Из точки, где нить крепится к шару, нарисуйте стрелку, направленную строго вверх вдоль нити. Подпишите её \(T\). Длина этой стрелки должна быть такой же, как у \(F_т\).
(Как и в предыдущей задаче, я не могу нарисовать, но описал процесс.)
Задача 7
Чему равна сила тяжести, действующая на \(5\) литров воды?
Решение:
Сначала найдем массу \(5\) литров воды.
Объем \(V = 5 \, \text{л}\).
Мы знаем, что \(1 \, \text{л} = 1 \, \text{дм}^3\). Значит, \(V = 5 \, \text{дм}^3\).
Плотность воды \(\rho_{воды} = 1 \, \text{кг/дм}^3\).
Масса \(m\) определяется по формуле:
\[m = \rho \cdot V\]
\[m = 1 \, \text{кг/дм}^3 \cdot 5 \, \text{дм}^3 = 5 \, \text{кг}\]
Теперь найдем силу тяжести \(F_т\):
\[F_т = m \cdot g\]
\[F_т = 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 49 \, \text{Н}\]
Ответ: Сила тяжести, действующая на \(5\) литров воды, равна \(49 \, \text{Н}\).
