Решение Задачи 5 по Геометрии

Ниже представлено решение задачи №5, оформленное для записи в тетрадь. Задача 5 Дано: \(\triangle ABC\) — прямоугольный (\(\angle C = 90^\circ\)), \(KCHe\) — прямоугольник, \(AK = x\), \(KC = 3\), \(CH = 2\), \(HB = 4\). Найти: \(x\). Решение: 1) Рассмотрим треугольники \(\triangle AKE\) и \(\triangle EHB\). Так как \(KCHe\) — прямоугольник, то его противоположные стороны равны: \(KE = CH = 2\) и \(EH = KC = 3\). Также стороны прямоугольника параллельны катетам треугольника: \(KE \parallel CB\) и \(EH \parallel AC\). 2) Углы \(\angle AKE = \angle EHB = 90^\circ\). Угол \(\angle KAE = \angle HEB\) (как соответствующие углы при параллельных прямых \(AC\) и \(EH\) и секущей \(AB\)). Следовательно, \(\triangle AKE \sim \triangle EHB\) по двум углам. 3) Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: \[ \frac{AK}{EH} = \frac{KE}{HB} \] 4) Подставим известные значения в пропорцию: \[ \frac{x}{3} = \frac{2}{4} \] 5) Решим уравнение: \[ \frac{x}{3} = \frac{1}{2} \] \[ 2x = 3 \] \[ x = 1,5 \] Ответ: \(x = 1,5\).