Нахождение недопустимых значений x в дробях

Хорошо, давайте решим эти задачи. Нам нужно найти недопустимые значения переменной \(x\). Недопустимые значения возникают тогда, когда знаменатель дроби равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Вот решения для каждой задачи: 1. \[ \frac{x+1}{2} \] Здесь знаменатель равен \(2\). Он никогда не будет равен нулю. Значит, недопустимых значений для \(x\) нет. Ответ: \(x\) - любое число. 2. \[ \frac{x-3}{3x} \] Знаменатель равен \(3x\). Чтобы найти недопустимые значения, приравняем его к нулю: \(3x = 0\) \(x = \frac{0}{3}\) \(x = 0\) Значит, недопустимое значение: \(x \neq 0\). Ответ: \(x \neq 0\). 3. \[ \frac{x^2-1}{(x-1)(x+2)} \] Знаменатель равен \((x-1)(x+2)\). Приравняем его к нулю: \((x-1)(x+2) = 0\) Это произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Случай 1: \(x-1 = 0\) \(x = 1\) Случай 2: \(x+2 = 0\) \(x = -2\) Значит, недопустимые значения: \(x \neq 1\) и \(x \neq -2\). Ответ: \(x \neq 1\), \(x \neq -2\). 4. \[ \frac{(x+3)(x-4)}{(x+3)(3x+9)} \] Знаменатель равен \((x+3)(3x+9)\). Приравняем его к нулю: \((x+3)(3x+9) = 0\) Случай 1: \(x+3 = 0\) \(x = -3\) Случай 2: \(3x+9 = 0\) \(3x = -9\) \(x = \frac{-9}{3}\) \(x = -3\) В обоих случаях получаем одно и то же недопустимое значение. Значит, недопустимое значение: \(x \neq -3\). Ответ: \(x \neq -3\). 5. \[ \frac{8x(2x+1)}{(1+2x)(5-x)} \] Знаменатель равен \((1+2x)(5-x)\). Приравняем его к нулю: \((1+2x)(5-x) = 0\) Случай 1: \(1+2x = 0\) \(2x = -1\) \(x = -\frac{1}{2}\) Случай 2: \(5-x = 0\) \(5 = x\) \(x = 5\) Значит, недопустимые значения: \(x \neq -\frac{1}{2}\) и \(x \neq 5\). Ответ: \(x \neq -\frac{1}{2}\), \(x \neq 5\). Надеюсь, это решение удобно для переписывания в тетрадь!