Определение и Решение Рациональных Уравнений

Хорошо, давайте определим, является ли каждое из представленных уравнений рациональным. Определение: Рациональное уравнение — это уравнение, в котором обе части являются рациональными выражениями, и хотя бы одна из частей содержит переменную в знаменателе. Если переменная есть только в числителе, то это линейное или квадратное уравнение, но не рациональное в строгом смысле. Рассмотрим каждое уравнение: 1. \[ 2x = 1 \] В этом уравнении переменная \(x\) находится только в числителе (или можно сказать, что знаменатель равен \(1\)). Здесь нет дробей, где переменная \(x\) была бы в знаменателе. Вывод: Это не рациональное уравнение. Это линейное уравнение. 2. \[ \frac{3}{x} = 2 \] В этом уравнении переменная \(x\) находится в знаменателе дроби. Вывод: Это рациональное уравнение. 3. \[ \frac{x+1}{2x-4} = 0 \] В этом уравнении переменная \(x\) находится в знаменателе дроби \((2x-4)\). Вывод: Это рациональное уравнение. 4. \[ \frac{x-3}{2} = 0 \] В этом уравнении переменная \(x\) находится только в числителе. Знаменатель равен \(2\), это константа, не содержащая \(x\). Вывод: Это не рациональное уравнение. Это линейное уравнение. 5. \[ \frac{3x+6}{x-1} = \frac{3}{2} \] В этом уравнении переменная \(x\) находится в знаменателе дроби \((x-1)\). Вывод: Это рациональное уравнение. Итак, рациональными уравнениями являются: * \[ \frac{3}{x} = 2 \] * \[ \frac{x+1}{2x-4} = 0 \] * \[ \frac{3x+6}{x-1} = \frac{3}{2} \]