Задача 5.
У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
- умножь на 5
- вычти b (b – неизвестное натуральное число).
Первая из них увеличивает число на экране в 5 раз, вторая уменьшает его на b.
Известно, что программа 22112 переводит число 15 в число 18.
Определите значение b.
Решение:
Обозначим исходное число как \(x\). В данном случае \(x = 15\).
Программа 22112 означает последовательное применение команд:
- Команда 2: вычти b
- Команда 2: вычти b
- Команда 1: умножь на 5
- Команда 1: умножь на 5
- Команда 2: вычти b
Применим эти команды к числу 15 по порядку:
1. Исходное число: 15
2. Первая команда (2): вычти b
Получаем: \(15 - b\)
3. Вторая команда (2): вычти b
Получаем: \((15 - b) - b = 15 - 2b\)
4. Третья команда (1): умножь на 5
Получаем: \((15 - 2b) \cdot 5 = 75 - 10b\)
5. Четвертая команда (1): умножь на 5
Получаем: \((75 - 10b) \cdot 5 = 375 - 50b\)
6. Пятая команда (2): вычти b
Получаем: \((375 - 50b) - b = 375 - 51b\)
По условию задачи, после выполнения всей программы число 15 переводится в число 18.
Значит, мы можем составить уравнение:
\[375 - 51b = 18\]Теперь решим это уравнение, чтобы найти значение b:
Вычтем 375 из обеих частей уравнения:
\[-51b = 18 - 375\] \[-51b = -357\]Разделим обе части уравнения на -51:
\[b = \frac{-357}{-51}\] \[b = 7\]Проверим, является ли b натуральным числом. 7 - это натуральное число.
Ответ: 7