Задание 1
Равносторонний треугольник разбит на равные малые равносторонние треугольники, как показано на рисунке. Найдите вероятность того, что случайная точка большого равностороннего треугольника принадлежит закрашенной области. Полученный ответ округлите до тысячных.
Решение:
Для того чтобы найти вероятность того, что случайная точка большого равностороннего треугольника принадлежит закрашенной области, нам нужно определить отношение площади закрашенной области к общей площади большого треугольника.
1. Подсчитаем общее количество малых треугольников:
Посмотрим на рисунок. Большой треугольник состоит из нескольких рядов малых треугольников:
- В верхнем ряду: 1 треугольник.
- Во втором ряду: 3 треугольника.
- В третьем ряду: 5 треугольников.
Общее количество малых треугольников в большом треугольнике равно сумме треугольников в каждом ряду:
\[1 + 3 + 5 = 9\]Таким образом, большой треугольник состоит из 9 равных малых равносторонних треугольников.
2. Подсчитаем количество закрашенных малых треугольников:
На рисунке видно, что закрашены 4 малых треугольника.
3. Найдем вероятность:
Вероятность того, что случайная точка принадлежит закрашенной области, равна отношению площади закрашенной области к общей площади большого треугольника. Поскольку все малые треугольники равны, это отношение равно отношению количества закрашенных треугольников к общему количеству малых треугольников.
\[P = \frac{\text{Количество закрашенных треугольников}}{\text{Общее количество малых треугольников}}\] \[P = \frac{4}{9}\]4. Округлим ответ до тысячных:
Разделим 4 на 9:
\[4 \div 9 \approx 0.44444...\]Округляем до тысячных (три знака после запятой):
\[0.444\]Ответ:
Вероятность того, что случайная точка большого равностороннего треугольника принадлежит закрашенной области, составляет 0.444.