Задача 4. Сторона равностороннего треугольника равна \(14\sqrt{3}\). Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Дано:
- Треугольник \(ABC\) – равносторонний.
- Сторона \(a = 14\sqrt{3}\).
Найти:
- Радиус \(r\) вписанной окружности.
Решение:
Для равностороннего треугольника существует специальная формула для нахождения радиуса вписанной окружности. Эта формула связывает радиус \(r\) со стороной \(a\) треугольника:
\[r = \frac{a}{2\sqrt{3}}\]Подставим известное значение стороны \(a\) в эту формулу:
\[r = \frac{14\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\]Теперь выполним сокращение. В числителе и знаменателе есть множитель \(\sqrt{3}\), который можно сократить:
\[r = \frac{14}{2}\]Вычислим значение:
\[r = 7\]Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равносторонний треугольник, равен 7.
Ответ: \(7\).