Задание 7.
Комнаты на плане изображены в виде фигур. Какие утверждения верны?
Выбери ВСЕ верные варианты.
Анализ фигур:
Даны две фигуры на клетчатом поле. Пусть сторона одной клетки равна 1 единице.
Фигура 1 (слева):
- Площадь: Посчитаем количество клеток, из которых состоит фигура. Верхний прямоугольник: 2 клетки в ширину, 2 клетки в высоту. Площадь \(2 \times 2 = 4\) клетки. Нижний прямоугольник: 3 клетки в ширину, 2 клетки в высоту. Площадь \(3 \times 2 = 6\) клеток. Общая площадь фигуры 1: \(4 + 6 = 10\) клеток.
- Периметр: Посчитаем длину всех сторон. Начнем с верхнего левого угла и пойдем по часовой стрелке: 1 + 2 + 1 + 1 + 3 + 2 + 2 + 1 = 13 единиц. (Можно также разбить на отрезки: 2 (верх) + 1 (правая верхняя) + 1 (нижняя часть верхнего выступа) + 2 (правая часть нижнего выступа) + 3 (низ) + 2 (левая часть нижнего выступа) + 1 (левая часть верхнего выступа) = 12 единиц. Пересчитаем внимательнее: Верхняя горизонтальная: 2 Правая вертикальная (верхняя часть): 1 Горизонтальная (внутренняя): 1 Вертикальная (внутренняя): 1 Горизонтальная (нижняя): 3 Вертикальная (левая): 2 Горизонтальная (левая): 2 Вертикальная (верхняя левая): 1 Сумма: \(2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 2 + 2 + 1 = 13\) единиц. (При внимательном подсчете по изображению: 2 (верх) + 1 (вниз) + 1 (вправо) + 2 (вниз) + 3 (вправо) + 3 (вверх) + 2 (влево) + 1 (вверх) = 15 единиц. Давайте еще раз, по внешнему контуру: Верхняя горизонтальная: 2 Правая вертикальная (от верхнего правого угла до изгиба): 1 Горизонтальная (внутренняя, от изгиба вправо): 1 Вертикальная (внутренняя, от изгиба вниз): 1 Горизонтальная (нижняя, самая длинная): 3 Вертикальная (левая, самая длинная): 3 Горизонтальная (левая, от изгиба влево): 2 Вертикальная (верхняя левая, от изгиба вверх): 1 Сумма: \(2 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 2 + 1 = 14\) единиц. Давайте еще раз, по внешнему контуру, начиная с верхнего левого угла и двигаясь по часовой стрелке: 1. Вправо: 2 клетки 2. Вниз: 1 клетка 3. Вправо: 1 клетка 4. Вниз: 2 клетки 5. Вправо: 3 клетки 6. Вверх: 3 клетки 7. Влево: 2 клетки 8. Вверх: 1 клетка Сумма: \(2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 = 15\) единиц. (Если считать по внешнему контуру, как будто это стена комнаты) Давайте еще раз, по внешнему контуру, начиная с верхнего левого угла и двигаясь по часовой стрелке: 1. Вправо: 2 2. Вниз: 1 3. Вправо: 1 4. Вниз: 2 5. Влево: 3 (это нижняя горизонтальная линия) 6. Вверх: 3 (это левая вертикальная линия) 7. Вправо: 2 (это верхняя горизонтальная линия) 8. Вверх: 1 (это левая вертикальная линия) Это неверный обход. Правильный обход: Начнем с верхнего левого угла: 1. Вправо (верхняя сторона): 2 клетки 2. Вниз (правая сторона верхнего выступа): 1 клетка 3. Вправо (внутренняя горизонтальная): 1 клетка 4. Вниз (правая сторона нижнего выступа): 2 клетки 5. Влево (нижняя сторона): 3 клетки 6. Вверх (левая сторона нижнего выступа): 2 клетки 7. Влево (внутренняя горизонтальная): 2 клетки 8. Вверх (левая сторона верхнего выступа): 1 клетка Сумма: \(2 + 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 2 + 1 = 14\) единиц. Это более точный подсчет.
Фигура 2 (справа):
- Площадь: Это прямоугольник. Ширина: 4 клетки. Высота: 3 клетки. Площадь: \(4 \times 3 = 12\) клеток.
- Периметр: \(2 \times (4 + 3) = 2 \times 7 = 14\) единиц.
Сравнение утверждений:
- Периметры фигур равны. Периметр фигуры 1: 14 единиц. Периметр фигуры 2: 14 единиц. Утверждение верно.
- Обе фигуры являются прямоугольниками. Фигура 1 имеет сложную форму, не является прямоугольником. Фигура 2 является прямоугольником. Утверждение неверно.
- Обе фигуры имеют прямые углы. Обе фигуры состоят из клеток, и все их углы являются прямыми (90 градусов). Утверждение верно.
- Площади фигур равны. Площадь фигуры 1: 10 клеток. Площадь фигуры 2: 12 клеток. Площади не равны. Утверждение неверно.
Ответ:
Верные утверждения:
- Периметры фигур равны.
- Обе фигуры имеют прямые углы.