Задача 10. В среднем из 125 компьютерных мышек, продающихся в магазине, 12 имеют какой-либо дефект. Найди вероятность того, что случайно выбранная компьютерная мышка окажется без дефекта.
Решение:
1. Определим общее количество мышек, из которых мы выбираем. Это 125 мышек.
2. Определим количество мышек, которые имеют дефект. Это 12 мышек.
3. Найдем количество мышек, которые не имеют дефекта. Для этого вычтем из общего количества мышек количество дефектных мышек:
\[ \text{Количество мышек без дефекта} = \text{Общее количество мышек} - \text{Количество дефектных мышек} \] \[ \text{Количество мышек без дефекта} = 125 - 12 = 113 \]Значит, 113 мышек не имеют дефекта.
4. Вероятность события вычисляется по формуле:
\[ P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} \]В нашем случае:
- Благоприятный исход – это выбор мышки без дефекта. Количество таких мышек – 113.
- Общее количество возможных исходов – это выбор любой мышки из всех, что есть в магазине. Общее количество мышек – 125.
5. Подставим значения в формулу для нахождения вероятности:
\[ P(\text{мышка без дефекта}) = \frac{113}{125} \]6. Выполним деление, чтобы получить десятичную дробь:
\[ \frac{113}{125} = 0.904 \]Ответ: Вероятность того, что случайно выбранная компьютерная мышка окажется без дефекта, равна 0.904.