Решение задачи 11: Соответствие графиков функций и формул

Задача 11. Установи соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики:

На изображении представлены три графика функций. Обозначим их слева направо как График А, График Б и График В.

1. График А: Это ветвь параболы, которая начинается в точке (0,0) и уходит вправо вверх. Это характерный график функции квадратного корня.
2. График Б: Это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина находится ниже оси X. Это характерный график квадратичной функции.
3. График В: Это гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных в первом и третьем квадрантах. Это характерный график обратной пропорциональности.

Формулы:

1. \(y = 2x^2 - 3\)
2. \(y = 3x - 1\)
3. \(y = 2\sqrt{x}\)
4. \(y = \frac{2}{x}\)

Решение:

Давайте проанализируем каждую формулу и сопоставим её с соответствующим типом графика.

1. Формула 1: \(y = 2x^2 - 3\)
   • Это квадратичная функция, так как \(x\) находится во второй степени.
   • Графиком квадратичной функции является парабола.
   • Коэффициент при \(x^2\) равен 2 (положительное число), значит, ветви параболы направлены вверх.
   • Свободный член -3 означает, что вершина параболы смещена вниз по оси Y на 3 единицы.
   • Этот описание точно соответствует Графику Б.


2. Формула 2: \(y = 3x - 1\)
   • Это линейная функция, так как \(x\) находится в первой степени.
   • Графиком линейной функции является прямая линия.
   • На представленных графиках нет прямой линии. Значит, эта формула не соответствует ни одному из графиков.


3. Формула 3: \(y = 2\sqrt{x}\)
   • Это функция квадратного корня.
   • Область определения этой функции \(x \ge 0\), то есть график расположен только справа от оси Y.
   • График начинается в точке (0,0) (так как \(2\sqrt{0} = 0\)) и плавно возрастает.
   • Этот описание точно соответствует Графику А.


4. Формула 4: \(y = \frac{2}{x}\)
   • Это функция обратной пропорциональности.
   • Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола.
   • Так как числитель 2 (положительное число), ветви гиперболы расположены в первом и третьем квадрантах.
   • Этот описание точно соответствует Графику В.

Соответствие:

• График А (функция квадратного корня) соответствует формуле 3.
• График Б (парабола) соответствует формуле 1.
• График В (гипербола) соответствует формуле 4.

Ответ:

В ответе нужно записать номера, соответствующие графикам в порядке АБВ.

• Для Графика А: номер формулы 3.
• Для Графика Б: номер формулы 1.
• Для Графика В: номер формулы 4.

Таким образом, последовательность номеров будет 314.

Окончательный ответ: 314