Решение системы неравенств: Задание 13

Вот решение задачи по математике.

Задание 13. Укажи решение системы неравенств

\[ \begin{cases} x + 2 \ge 3,5 \\ x - 3 \le 1 \end{cases} \]

Решение:

Для начала решим каждое неравенство по отдельности. Первое неравенство: \(x + 2 \ge 3,5\) Чтобы найти \(x\), вычтем 2 из обеих частей неравенства: \(x \ge 3,5 - 2\) \(x \ge 1,5\) Второе неравенство: \(x - 3 \le 1\) Чтобы найти \(x\), прибавим 3 к обеим частям неравенства: \(x \le 1 + 3\) \(x \le 4\) Теперь у нас есть два условия для \(x\): 1. \(x \ge 1,5\) 2. \(x \le 4\) Это означает, что \(x\) должен быть больше или равен 1,5 И одновременно меньше или равен 4. Мы можем записать это как двойное неравенство: \(1,5 \le x \le 4\) На числовой прямой это будет отрезок от 1,5 до 4, включая сами точки 1,5 и 4. В интервальной записи это выглядит как \([1,5; 4]\).

Сравним с предложенными вариантами:

1) \((-\infty; 1,5]\) 2) \([4; +\infty)\) 3) \([1,5; 4]\) 4) \((-\infty; 1,5] \cup [4; +\infty)\) Наше решение \([1,5; 4]\) совпадает с вариантом 3.

Ответ:

3) \([1,5; 4]\)