Решение задачи по геометрии: найти AB, если AC = 9 и cos A = 0.6

Вот решение задачи по геометрии.

Задание 15. В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 9, cos A = 0,6. Найди длину стороны AB.

Дано:

Треугольник ABC Угол C = 90° (это прямоугольный треугольник) Сторона AC = 9 Косинус угла A (cos A) = 0,6

Найти:

Длину стороны AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, сторона AC является прилежащим катетом к углу A, а сторона AB является гипотенузой. Определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике гласит: Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. То есть, \[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае: \[ \cos A = \frac{AC}{AB} \] Теперь подставим известные значения в эту формулу: \[ 0,6 = \frac{9}{AB} \] Чтобы найти AB, нам нужно выразить его из этого уравнения. Умножим обе части уравнения на AB: \[ 0,6 \cdot AB = 9 \] Теперь разделим обе части уравнения на 0,6: \[ AB = \frac{9}{0,6} \] Выполним деление: \[ AB = \frac{9}{\frac{6}{10}} \] \[ AB = 9 \cdot \frac{10}{6} \] \[ AB = \frac{90}{6} \] \[ AB = 15 \] Таким образом, длина стороны AB равна 15.

Ответ:

15