Решение задачи №16 по геометрии: Найти радиус окружности

Вот решение задачи по геометрии.

Задание 16. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найди радиус окружности, если AB = 20 см, AO = 29 см.

Дано:

Окружность с центром в точке O. Касательная AB. Секущая AO. Длина касательной AB = 20 см. Длина отрезка AO = 29 см.

Найти:

Радиус окружности (обозначим его как R).

Решение:

1. Нарисуем радиус OB к точке касания B. 2. Известно, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол OBA равен 90°. 3. Таким образом, треугольник OBA является прямоугольным треугольником с прямым углом при вершине B. 4. В этом прямоугольном треугольнике: * OB - это радиус окружности (катет). * AB - это касательная (катет). * AO - это гипотенуза. 5. Применим теорему Пифагора для треугольника OBA: \[ OB^2 + AB^2 = AO^2 \] 6. Подставим известные значения: * \(OB = R\) * \(AB = 20\) см * \(AO = 29\) см Получаем: \[ R^2 + 20^2 = 29^2 \] 7. Вычислим квадраты чисел: \(20^2 = 20 \cdot 20 = 400\) \(29^2 = 29 \cdot 29 = 841\) Подставим эти значения обратно в уравнение: \[ R^2 + 400 = 841 \] 8. Чтобы найти \(R^2\), вычтем 400 из обеих частей уравнения: \[ R^2 = 841 - 400 \] \[ R^2 = 441 \] 9. Теперь найдем R, извлекая квадратный корень из 441: \[ R = \sqrt{441} \] \[ R = 21 \] Таким образом, радиус окружности равен 21 см.

Ответ:

21