Решение уравнения (x-3)^4 - 8(x-3)^2 - 9 = 0

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задание по математике на 11 декабря 20. Реши уравнение \((x - 3)^4 - 8(x - 3)^2 - 9 = 0\). В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, например если \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 3\), то в ответе запиши 23. --- Решение: Данное уравнение является биквадратным относительно выражения \((x - 3)\). Введем замену переменной, чтобы упростить уравнение. Пусть \(y = (x - 3)^2\). Тогда \((x - 3)^4 = ((x - 3)^2)^2 = y^2\). Подставим \(y\) в исходное уравнение: \[y^2 - 8y - 9 = 0\] Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно \(y\). Решим его, используя формулу для корней квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a=1\), \(b=-8\), \(c=-9\). Вычислим дискриминант \(D\): \[D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\] Теперь найдем корни \(y_1\) и \(y_2\): \[y_1 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 10}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[y_2 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9\] Теперь вернемся к замене \(y = (x - 3)^2\). Случай 1: \(y_1 = -1\) \[(x - 3)^2 = -1\] Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поэтому это уравнение не имеет действительных решений. Случай 2: \(y_2 = 9\) \[(x - 3)^2 = 9\] Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: \[x - 3 = \pm\sqrt{9}\] \[x - 3 = \pm 3\] Получаем два возможных значения для \(x - 3\): а) \(x - 3 = 3\) \(x = 3 + 3\) \(x_1 = 6\) б) \(x - 3 = -3\) \(x = -3 + 3\) \(x_2 = 0\) Корни уравнения: \(x_1 = 6\) и \(x_2 = 0\). В задании требуется записать корни в порядке возрастания. Возрастающий порядок: \(0, 6\). В ответе нужно записать корни без пробелов. --- Ответ: 06