Решение задачи: трапеция ABCD, найти сторону CD

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику: Задание по математике на 11 декабря 23. Найди длину боковой стороны CD трапеции ABCD, если углы BCD и ABC равны \(135^\circ\) и \(120^\circ\) соответственно, а \(AB = 16\sqrt{6}\). --- Решение: Дана трапеция ABCD. Это означает, что одна пара сторон параллельна. Обычно это основания AD и BC. У нас даны углы: \(\angle BCD = 135^\circ\) \(\angle ABC = 120^\circ\) И длина боковой стороны \(AB = 16\sqrt{6}\). Нужно найти длину боковой стороны \(CD\). Нарисуем трапецию ABCD. Пусть AD и BC - основания. Проведем высоты из вершин B и C к основанию AD. Пусть \(BH \perp AD\) и \(CK \perp AD\). Тогда BHCK - прямоугольник, и \(BH = CK\). Рассмотрим треугольник ABH. \(\angle ABC = 120^\circ\). Так как AD || BC, то сумма углов, прилежащих к боковой стороне AB, равна \(180^\circ\). \(\angle DAB + \angle ABC = 180^\circ\) \(\angle DAB + 120^\circ = 180^\circ\) \(\angle DAB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\) В прямоугольном треугольнике ABH: \(\angle AHB = 90^\circ\) \(\angle HAB = \angle DAB = 60^\circ\) Тогда \(\angle ABH = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\). Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ABH: \(BH = AB \cdot \sin(\angle DAB) = AB \cdot \sin(60^\circ)\) \(BH = 16\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{18} = 8\sqrt{9 \cdot 2} = 8 \cdot 3\sqrt{2} = 24\sqrt{2}\) Теперь рассмотрим треугольник CKD. Мы знаем, что \(CK = BH = 24\sqrt{2}\). Угол \(\angle BCD = 135^\circ\). Так как AD || BC, то сумма углов, прилежащих к боковой стороне CD, равна \(180^\circ\). \(\angle ADC + \angle BCD = 180^\circ\) \(\angle ADC + 135^\circ = 180^\circ\) \(\angle ADC = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ\) В прямоугольном треугольнике CKD: \(\angle CKD = 90^\circ\) \(\angle CDK = \angle ADC = 45^\circ\) Тогда \(\angle KCD = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\). Значит, треугольник CKD является равнобедренным прямоугольным треугольником, и \(CK = KD\). Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике CKD, чтобы найти CD: \(CD = \frac{CK}{\sin(\angle CDK)}\) \(CD = \frac{24\sqrt{2}}{\sin(45^\circ)}\) \(CD = \frac{24\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) \(CD = 24\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\) \(CD = 24 \cdot 2\) \(CD = 48\) --- Ответ: 48