Задание 1
Какую из вершин тележка сможет преодолеть после спуска с «горки», если потерями энергии можно пренебречь? Начальная скорость тележки равна нулю. В ответ запишите без пробелов и знаков препинания в порядке возрастания номер(а) вершин(ы), которую(ые) преодолеет тележка.
Решение:
Эта задача основана на законе сохранения механической энергии. Если потерями энергии можно пренебречь (то есть нет трения, сопротивления воздуха и т.д.), то полная механическая энергия тележки остается постоянной.
Полная механическая энергия \(E\) состоит из кинетической энергии \(E_к\) и потенциальной энергии \(E_п\):
\(E = E_к + E_п\)
Кинетическая энергия: \(E_к = \frac{mv^2}{2}\), где \(m\) - масса тележки, \(v\) - ее скорость.
Потенциальная энергия: \(E_п = mgh\), где \(m\) - масса тележки, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота.
Начальное состояние:
Тележка начинает движение с самой левой "горки" (обозначенной как начальная точка, не имеющая номера). Предположим, что ее высота \(h_0\).
Начальная скорость тележки равна нулю, то есть \(v_0 = 0\).
Начальная кинетическая энергия: \(E_{к0} = \frac{m \cdot 0^2}{2} = 0\).
Начальная потенциальная энергия: \(E_{п0} = mgh_0\).
Полная начальная механическая энергия: \(E_0 = 0 + mgh_0 = mgh_0\).
Условие преодоления вершины:
Чтобы тележка смогла преодолеть какую-либо вершину, ее полная механическая энергия должна быть достаточной, чтобы достичь этой вершины. Это означает, что на вершине высота тележки будет \(h_{вершины}\), и ее потенциальная энергия будет \(mgh_{вершины}\). Если тележка достигает вершины, у нее может быть нулевая скорость (то есть \(E_к = 0\)), но она все равно преодолеет ее, если ее потенциальная энергия на этой высоте не превышает начальную полную энергию.
Таким образом, тележка сможет преодолеть вершину, если высота этой вершины \(h_{вершины}\) не превышает начальную высоту \(h_0\).
\(mgh_{вершины} \le mgh_0\)
\(h_{вершины} \le h_0\)
Анализ рисунка:
Посмотрим на рисунок и сравним высоты вершин I, II и III с начальной высотой \(h_0\).
- Начальная высота \(h_0\): Это высота самой левой точки, откуда начинает движение тележка.
- Высота вершины I: На рисунке видно, что высота вершины I ниже начальной высоты \(h_0\). Значит, тележка сможет преодолеть вершину I.
- Высота вершины II: На рисунке видно, что высота вершины II выше начальной высоты \(h_0\). Значит, тележка не сможет преодолеть вершину II, так как для этого ей потребовалась бы большая потенциальная энергия, чем у нее есть изначально.
- Высота вершины III: На рисунке видно, что высота вершины III ниже начальной высоты \(h_0\). Значит, тележка сможет преодолеть вершину III.
Вывод:
Тележка сможет преодолеть вершины I и III.
В ответ нужно записать номера вершин в порядке возрастания без пробелов и знаков препинания.
Ответ: 13