Задача. На материальную точку A действуют силы \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\) (рис. 1). \(F_1 = 24\) Н, \(F_2 = 20\) Н, \(F_3 = 3\) Н. Начальная скорость материальной точки равна нулю. Найдите равнодействующую этих сил и укажите направление, по которому будет двигаться точка под действием этой силы.
Дано:
\(F_1 = 24\) Н
\(F_2 = 20\) Н
\(F_3 = 3\) Н
Начальная скорость \(v_0 = 0\)
Найти:
Равнодействующая сила \(F_{равн}\) = ?
Направление движения = ?
Решение:
1. Рассмотрим силы, действующие вдоль одной прямой (вертикальной оси). Это силы \(F_1\) и \(F_2\).
Сила \(F_1\) направлена вверх.
Сила \(F_2\) направлена вниз.
Найдем равнодействующую этих двух сил, обозначим её \(F_{12}\). Так как они направлены в противоположные стороны, их равнодействующая будет равна разности их модулей и направлена в сторону большей силы.
\[F_{12} = F_1 - F_2\]
\[F_{12} = 24 \text{ Н} - 20 \text{ Н} = 4 \text{ Н}\]
Поскольку \(F_1 > F_2\), равнодействующая сила \(F_{12}\) будет направлена вверх.
2. Теперь у нас есть две силы: \(F_{12}\), направленная вверх, и \(F_3\), направленная вправо. Согласно рисунку, эти силы перпендикулярны друг другу.
Для нахождения равнодействующей двух перпендикулярных сил используется теорема Пифагора.
Обозначим равнодействующую всех сил как \(F_{равн}\).
\[F_{равн} = \sqrt{F_{12}^2 + F_3^2}\]
Подставим значения:
\[F_{равн} = \sqrt{(4 \text{ Н})^2 + (3 \text{ Н})^2}\]
\[F_{равн} = \sqrt{16 \text{ Н}^2 + 9 \text{ Н}^2}\]
\[F_{равн} = \sqrt{25 \text{ Н}^2}\]
\[F_{равн} = 5 \text{ Н}\]
3. Определим направление движения.
Равнодействующая сила \(F_{равн}\) будет направлена под углом к вертикальной и горизонтальной осям. Поскольку \(F_{12}\) направлена вверх, а \(F_3\) вправо, равнодействующая сила будет направлена вправо-вверх.
Точка начнет двигаться в направлении равнодействующей силы.
Ответ:
Равнодействующая сила равна \(5\) Н.
Точка будет двигаться в направлении вправо-вверх (под углом к вертикальной и горизонтальной осям, в сторону, куда направлены равнодействующая вертикальных сил и сила \(F_3\)).