Решение задачи: Соотношение кинетической и потенциальной энергии при спуске с горки

Хорошо, давайте разберем это задание. Задание 5: Заполните пустые ячейки таблицы. "Установите соответствие между положением санок во время съезда с горы из точки А и диаграммами, отражающими соотношение между кинетической \(E_k\) и потенциальной \(E_p\) энергиями, измеренными относительно одного и того же уровня. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами." На рисунке изображена горка с тремя точками: А (начало спуска, самая высокая точка), Б (середина спуска, ниже А, но выше В) и В (конец спуска, самая низкая точка). Давайте проанализируем энергию в каждой точке: 1. **Точка А (начало спуска):** * Санки находятся на максимальной высоте. Это означает, что их потенциальная энергия \(E_p\) максимальна. * Предполагается, что санки начинают движение из состояния покоя или с очень малой скоростью. Поэтому их кинетическая энергия \(E_k\) минимальна (близка к нулю). * Следовательно, в точке А потенциальная энергия значительно больше кинетической энергии. 2. **Точка Б (середина спуска):** * Санки уже спустились с некоторой высоты, поэтому их потенциальная энергия \(E_p\) уменьшилась по сравнению с точкой А. * Санки набрали скорость, поэтому их кинетическая энергия \(E_k\) увеличилась по сравнению с точкой А. * В этой точке потенциальная и кинетическая энергии могут быть примерно равны или иметь другое соотношение, но важно, что \(E_p\) уменьшилась, а \(E_k\) увеличилась. 3. **Точка В (конец спуска):** * Санки находятся на минимальной высоте (или на уровне отсчета). Это означает, что их потенциальная энергия \(E_p\) минимальна (близка к нулю, если это уровень отсчета). * Санки набрали максимальную скорость (если нет трения), поэтому их кинетическая энергия \(E_k\) максимальна. * Следовательно, в точке В кинетическая энергия значительно больше потенциальной энергии. Теперь посмотрим на диаграммы: * **Диаграмма 1:** \(E_p\) большая, \(E_k\) маленькая. * **Диаграмма 2:** \(E_p\) и \(E_k\) примерно равны. * **Диаграмма 3:** \(E_p\) маленькая, \(E_k\) большая. * **Диаграмма 4:** \(E_p\) и \(E_k\) примерно равны (похожа на 2, но может быть другое соотношение). Давайте сопоставим: * **Для точки А:** Санки на максимальной высоте, скорость минимальна. Значит, \(E_p\) максимальна, \(E_k\) минимальна. Этому соответствует **Диаграмма 1**. * **Для точки Б:** Санки на промежуточной высоте, имеют некоторую скорость. \(E_p\) уменьшилась, \(E_k\) увеличилась. Этому может соответствовать **Диаграмма 2** или **Диаграмма 4**, где энергии примерно равны. * **Для точки В:** Санки на минимальной высоте, скорость максимальна. Значит, \(E_p\) минимальна, \(E_k\) максимальна. Этому соответствует **Диаграмма 3**. Теперь, если мы должны выбрать по одной диаграмме для каждой точки (А, Б, В), и у нас есть 4 диаграммы, то: * **А - 1** (высокая \(E_p\), низкая \(E_k\)) * **В - 3** (низкая \(E_p\), высокая \(E_k\)) Остается точка Б. Для точки Б подходит диаграмма, где \(E_p\) и \(E_k\) имеют промежуточные значения. Из оставшихся диаграмм (2 и 4), обе показывают примерно равные доли энергии. Предположим, что одна из них соответствует точке Б. Если мы рассматриваем идеальный случай без трения, то полная механическая энергия \(E_{мех} = E_k + E_p\) остается постоянной. Давайте еще раз внимательно посмотрим на диаграммы 2 и 4. Они очень похожи, обе показывают, что \(E_k\) и \(E_p\) примерно равны. В контексте задачи, где есть три точки и четыре диаграммы, обычно одна из диаграмм является "лишней" или просто показывает другое соотношение. Если мы должны выбрать одну из них для точки Б, то любая из них, где энергии примерно равны, подойдет. Однако, если есть четкое различие, то нужно его учесть. На глаз, диаграммы 2 и 4 выглядят почти идентично. Давайте предположим, что диаграммы 2 и 4 представляют собой одно и то же соотношение (примерно равные \(E_k\) и \(E_p\)). Тогда нам нужно выбрать одну из них для точки Б. Окончательное сопоставление: * **А:** Санки на вершине, скорость минимальна. \(E_p\) максимальна, \(E_k\) минимальна. Соответствует **Диаграмме 1**. * **Б:** Санки на середине пути, имеют и высоту, и скорость. \(E_p\) и \(E_k\) имеют промежуточные значения. Соответствует **Диаграмме 2** (или 4, если они взаимозаменяемы). * **В:** Санки внизу, скорость максимальна, высота минимальна. \(E_p\) минимальна, \(E_k\) максимальна. Соответствует **Диаграмме 3**. Таким образом, таблица будет выглядеть так: | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 2 | 3 | (Если диаграммы 2 и 4 имеют тонкие различия, которые не видны на изображении, то выбор между ними для Б может быть более конкретным. Но исходя из видимого, 2 и 4 показывают схожее соотношение.)