Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам, чтобы было удобно переписать в тетрадь.
Задача
Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,1 м, ширина 2,4 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 65 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.
| Номер печи |
Тип |
Объём помещения |
Масса |
Стоимость |
| 1 |
Дровяная |
8 – 13 |
42 |
19700 |
| 2 |
Дровяная |
11 – 16 |
54 |
24900 |
| 3 |
Электрическая |
7 – 18,5 |
22 |
17550 |
Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется.
Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 7100 руб.
Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений. В ответ перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Объём (куб. м) 7811
Номер печи
Решение
Шаг 1. Вычислим объём парного отделения.
Объём помещения (V) вычисляется по формуле:
\[V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}\]
Подставим данные из условия:
Длина = 3,1 м
Ширина = 2,4 м
Высота = 2 м
\[V = 3,1 \text{ м} \times 2,4 \text{ м} \times 2 \text{ м}\]
\[V = 7,44 \text{ м}^2 \times 2 \text{ м}\]
\[V = 14,88 \text{ м}^3\]
Шаг 2. Вычислим объём дверного проёма.
Объём дверного проёма (V_двери) вычисляется по формуле:
\[V_{\text{двери}} = \text{ширина двери} \times \text{высота дверного проёма} \times \text{коэффициент}\]
В данном случае, поскольку окон нет, а дверь является единственным проёмом, её объём вычитается из общего объёма парной, но с учётом того, что дверь не является полноценной стеной. Для расчёта теплопотерь через дверь обычно используется коэффициент, но в задачах такого типа, если не указано иное, объём двери вычитается из общего объёма парной, чтобы получить "эффективный" объём для отопления. Однако, в данном случае, формулировка "объём помещения" для печей обычно относится к геометрическому объёму, а не к "эффективному" объёму с учётом теплопотерь через дверь. Если бы требовалось учесть теплопотери, это было бы указано явно. Поэтому, мы будем использовать полный геометрический объём парной.
Если бы требовалось вычесть объём двери, то:
Ширина двери = 65 см = 0,65 м
Высота дверного проёма = 1,8 м
Объём двери = \(0,65 \text{ м} \times 1,8 \text{ м} \times \text{толщина стены}\). Но толщина стены не дана, и обычно в таких задачах объём двери не вычитается из объёма помещения для выбора печи, если не указано иное. Объём помещения для печи - это именно геометрический объём.
Поэтому, для выбора печи мы используем полный объём парного отделения, который мы рассчитали в Шаге 1.
Объём парного отделения = \(14,88 \text{ м}^3\).
Шаг 3. Определим, какие печи подходят для данного объёма.
Сравним рассчитанный объём \(14,88 \text{ м}^3\) с диапазонами объёмов, указанными для каждой печи в таблице.
*
Печь 1 (Дровяная): Объём помещения 8 – 13 \(м^3\).
\(14,88 \text{ м}^3\) не входит в этот диапазон (14,88 > 13). Печь 1 не подходит.
*
Печь 2 (Дровяная): Объём помещения 11 – 16 \(м^3\).
\(14,88 \text{ м}^3\) входит в этот диапазон (11 \(\le\) 14,88 \(\le\) 16). Печь 2 подходит.
*
Печь 3 (Электрическая): Объём помещения 7 – 18,5 \(м^3\).
\(14,88 \text{ м}^3\) входит в этот диапазон (7 \(\le\) 14,88 \(\le\) 18,5). Печь 3 подходит.
Итак, для отопления парного отделения подходят печи с номерами 2 и 3.
Шаг 4. Определим наименьший объём для отопления помещений.
В задании сказано: "Установите соответствие между объёмами помещения и номерами печей, для которых данный объём является наименьшим для отопления помещений."
Это означает, что для каждого из заданных объёмов (7, 8, 11) нужно найти номер печи, для которой этот объём является наименьшим в её диапазоне.
Давайте рассмотрим каждый объём из "Объём (куб. м) 7811" по отдельности:
*
Объём 7 \(м^3\):
* Печь 1 (8 – 13): 7 не входит.
* Печь 2 (11 – 16): 7 не входит.
* Печь 3 (7 – 18,5): 7 входит. Для этой печи 7 является наименьшим значением в диапазоне.
Значит, для объёма 7 \(м^3\) подходит печь 3.
*
Объём 8 \(м^3\):
* Печь 1 (8 – 13): 8 входит. Для этой печи 8 является наименьшим значением в диапазоне.
* Печь 2 (11 – 16): 8 не входит.
* Печь 3 (7 – 18,5): 8 входит. Но для печи 3 наименьший объём 7, а не 8.
Значит, для объёма 8 \(м^3\) подходит печь 1.
*
Объём 11 \(м^3\):
* Печь 1 (8 – 13): 11 входит. Но для печи 1 наименьший объём 8, а не 11.
* Печь 2 (11 – 16): 11 входит. Для этой печи 11 является наименьшим значением в диапазоне.
* Печь 3 (7 – 18,5): 11 входит. Но для печи 3 наименьший объём 7, а не 11.
Значит, для объёма 11 \(м^3\) подходит печь 2.
Шаг 5. Составим последовательность цифр.
Мы получили следующие соответствия:
* Для объёма 7 \(м^3\) - печь 3
* Для объёма 8 \(м^3\) - печь 1
* Для объёма 11 \(м^3\) - печь 2
В задании требуется перенести последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Последовательность объёмов дана как "7811". Это означает, что нужно найти соответствие для 7, затем для 8, затем для 11.
Итак, последовательность номеров печей будет: 312.
Ответ
312
