Задача: На заданном рисунке для плоского механизма описать вид движения каждого звена в данный момент времени. Найти: скорости точек A, B, C и D; угловые скорости всех звеньев механизма; ускорения точек A, B и C; угловые ускорения звеньев механизма.
Дано:
- Скорость точки A: \(V_A = 2 \text{ м/с}\)
- Тангенциальное ускорение точки A: \(a_{A\tau} = 4 \text{ м/с}^2\)
- Радиус окружности: \(r = 0,5 \text{ м}\)
Решение:
1. Описание вида движения каждого звена:
Механизм состоит из двух звеньев:
- Звено 1 (диск с центром A): Совершает плоское движение, которое можно представить как сумму поступательного движения со скоростью центра A и вращательного движения вокруг центра A.
- Звено 2 (стержень R): Совершает плоское движение, так как один его конец (точка D) скользит по неподвижной поверхности, а другой конец (точка C) связан с вращающимся диском.
2. Определение скоростей точек A, B, C и D:
Скорость точки A:
По условию задачи, скорость точки A задана:
\[V_A = 2 \text{ м/с}\]На рисунке видно, что вектор скорости \(V_A\) направлен горизонтально вправо.
Скорость точки D:
Точка D является точкой контакта стержня R с неподвижной горизонтальной поверхностью. Поскольку стержень скользит по этой поверхности, точка D может двигаться только вдоль этой поверхности. На рисунке видно, что стержень R опирается на вертикальную стенку и горизонтальную поверхность. Точка D находится на горизонтальной поверхности. Следовательно, скорость точки D направлена горизонтально.
Однако, если стержень R скользит по вертикальной стенке и горизонтальной поверхности, то точка D - это точка контакта с горизонтальной поверхностью. На рисунке показано, что стержень R опирается на вертикальную стенку и горизонтальную поверхность. Точка D - это точка контакта с вертикальной стенкой. Следовательно, скорость точки D направлена вертикально вниз.
Поскольку точка D скользит по вертикальной стенке, ее скорость направлена вертикально. На рисунке показано, что стержень R опирается на вертикальную стенку и горизонтальную поверхность. Точка D - это точка контакта с вертикальной стенкой. Следовательно, скорость точки D направлена вертикально вниз.
Для определения величины \(V_D\) нам потребуется угловая скорость стержня R.
Скорость точки B:
Точка B находится на окружности диска. Скорость точки B можно найти, используя формулу для скорости точки при плоском движении:
\[\vec{V}_B = \vec{V}_A + \vec{V}_{BA}\]где \(\vec{V}_{BA}\) - скорость точки B относительно точки A, которая является вращательной скоростью:
\[V_{BA} = \omega_1 \cdot r\]Для определения \(\omega_1\) (угловой скорости диска) нам нужно найти скорость какой-либо другой точки на диске относительно A. На рисунке показано, что вектор скорости \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диском.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска.
На рисунке показано, что точка A является центром диска. Вектор \(V_A\) направлен горизонтально вправо. Вектор \(a_{A\tau}\) также направлен горизонтально вправо. Это означает, что диск движется поступательно и вращается. Точка A является центром диска