Решение задачи: 17/19 : (1,5 * 34/57 : 6)

Вот решение задачи с подробным объяснением, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Вычислите: \[ \frac{17}{19} : \left( 1,5 \cdot \frac{34}{57} : 6 \right) \] Решение: Сначала выполним действия в скобках. В скобках у нас умножение и деление. Выполняем их по порядку слева направо. Шаг 1: Преобразуем десятичную дробь 1,5 в обыкновенную дробь. \[ 1,5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \] Шаг 2: Выполним умножение внутри скобок: \( 1,5 \cdot \frac{34}{57} \). \[ 1,5 \cdot \frac{34}{57} = \frac{3}{2} \cdot \frac{34}{57} \] Сократим дроби перед умножением. Числитель 3 и знаменатель 57 делятся на 3: \( 3 \div 3 = 1 \), \( 57 \div 3 = 19 \). Числитель 34 и знаменатель 2 делятся на 2: \( 34 \div 2 = 17 \), \( 2 \div 2 = 1 \). Теперь умножаем сокращенные дроби: \[ \frac{1}{1} \cdot \frac{17}{19} = \frac{17}{19} \] Шаг 3: Выполним деление внутри скобок: \( \frac{17}{19} : 6 \). Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить дробь на число, обратное делителю. Число, обратное 6, это \( \frac{1}{6} \). \[ \frac{17}{19} : 6 = \frac{17}{19} \cdot \frac{1}{6} \] \[ \frac{17}{19} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17 \cdot 1}{19 \cdot 6} = \frac{17}{114} \] Итак, значение выражения в скобках равно \( \frac{17}{114} \). Шаг 4: Теперь выполним последнее действие - деление. \[ \frac{17}{19} : \frac{17}{114} \] Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. \[ \frac{17}{19} : \frac{17}{114} = \frac{17}{19} \cdot \frac{114}{17} \] Сократим числитель 17 первой дроби и знаменатель 17 второй дроби. \[ \frac{1}{19} \cdot \frac{114}{1} \] Теперь сократим 114 и 19. Заметим, что \( 19 \cdot 6 = 114 \). \[ \frac{1}{1} \cdot \frac{6}{1} = 6 \] Ответ: 6