Решение задачи на вычисление произведения дробей

Вот решение задачи с подробным объяснением, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Вычислите: \[ \frac{24}{26} \cdot \frac{169}{121} \cdot \frac{33}{144} \cdot \frac{132}{39} \] Решение: Чтобы упростить вычисления, мы будем сокращать дроби до умножения. Сначала сократим каждую дробь по отдельности, а затем будем сокращать числители с знаменателями между разными дробями. Шаг 1: Сократим каждую дробь по отдельности, если это возможно. 1. Первая дробь: \( \frac{24}{26} \) Оба числа делятся на 2: \( 24 \div 2 = 12 \) \( 26 \div 2 = 13 \) Получаем: \( \frac{12}{13} \) 2. Вторая дробь: \( \frac{169}{121} \) Заметим, что \( 169 = 13^2 \) и \( 121 = 11^2 \). Получаем: \( \frac{13^2}{11^2} \) или \( \frac{13 \cdot 13}{11 \cdot 11} \) 3. Третья дробь: \( \frac{33}{144} \) Оба числа делятся на 3: \( 33 \div 3 = 11 \) \( 144 \div 3 = 48 \) Получаем: \( \frac{11}{48} \) 4. Четвертая дробь: \( \frac{132}{39} \) Оба числа делятся на 3: \( 132 \div 3 = 44 \) \( 39 \div 3 = 13 \) Получаем: \( \frac{44}{13} \) Теперь наше выражение выглядит так: \[ \frac{12}{13} \cdot \frac{13 \cdot 13}{11 \cdot 11} \cdot \frac{11}{48} \cdot \frac{44}{13} \] Шаг 2: Объединим все числители и все знаменатели в одну большую дробь для удобства сокращения. \[ \frac{12 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 44}{13 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 48 \cdot 13} \] Шаг 3: Сократим общие множители в числителе и знаменателе. 1. Сократим 13: Один 13 в числителе и один 13 в знаменателе сокращаются. Остается один 13 в числителе и один 13 в знаменателе. \[ \frac{12 \cdot \cancel{13} \cdot 13 \cdot 11 \cdot 44}{\cancel{13} \cdot 11 \cdot 11 \cdot 48 \cdot 13} = \frac{12 \cdot 13 \cdot 11 \cdot 44}{11 \cdot 11 \cdot 48 \cdot 13} \] Еще один 13 в числителе и еще один 13 в знаменателе сокращаются. \[ \frac{12 \cdot \cancel{13} \cdot 11 \cdot 44}{11 \cdot 11 \cdot 48 \cdot \cancel{13}} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 44}{11 \cdot 11 \cdot 48} \] 2. Сократим 11: Один 11 в числителе и один 11 в знаменателе сокращаются. \[ \frac{12 \cdot \cancel{11} \cdot 44}{\cancel{11} \cdot 11 \cdot 48} = \frac{12 \cdot 44}{11 \cdot 48} \] 3. Сократим 12 и 48: \( 48 \div 12 = 4 \). \[ \frac{\cancel{12} \cdot 44}{11 \cdot \cancel{48}_4} = \frac{44}{11 \cdot 4} \] 4. Сократим 44 и 11: \( 44 \div 11 = 4 \). \[ \frac{\cancel{44}_4}{\cancel{11} \cdot 4} = \frac{4}{4} \] 5. Сократим 4 и 4: \[ \frac{4}{4} = 1 \] Ответ: 1