Решение задачи: 1/(1/18 - 1/21) с подробным объяснением

Вот решение задачи с подробным объяснением, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Найдите значение выражения: \[ \frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}} \] Решение: Для того чтобы найти значение этого выражения, сначала нужно выполнить вычитание в знаменателе. Шаг 1: Вычислим разность дробей в знаменателе: \( \frac{1}{18} - \frac{1}{21} \). Для вычитания дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 21. Разложим числа на простые множители: \( 18 = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \) \( 21 = 3 \cdot 7 \) НОК(18, 21) = \( 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126 \). Теперь приведем дроби к общему знаменателю 126: \[ \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{7}{126} \] \[ \frac{1}{21} = \frac{1 \cdot 6}{21 \cdot 6} = \frac{6}{126} \] Выполним вычитание: \[ \frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{7 - 6}{126} = \frac{1}{126} \] Шаг 2: Теперь подставим полученное значение в исходное выражение. \[ \frac{1}{\frac{1}{126}} \] Шаг 3: Деление на дробь равно умножению на обратную дробь. \[ 1 \div \frac{1}{126} = 1 \cdot \frac{126}{1} = 126 \] Ответ: \[ 126 \]