Решение примера: √2,8*4,2 / √0,24

Вот решение задачи с подробным объяснением, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Найдите значение выражения: \[ \frac{\sqrt{2,8 \cdot 4,2}}{\sqrt{0,24}} \] Решение: Для решения этого выражения воспользуемся свойством корней: \( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} \) и \( \sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \). Шаг 1: Объединим все под один корень. \[ \frac{\sqrt{2,8 \cdot 4,2}}{\sqrt{0,24}} = \sqrt{\frac{2,8 \cdot 4,2}{0,24}} \] Шаг 2: Выполним умножение в числителе под корнем. \( 2,8 \cdot 4,2 \) Можно умножить 28 на 42, а затем отделить два знака после запятой: \( 28 \cdot 42 = (30 - 2) \cdot (40 + 2) = 30 \cdot 40 + 30 \cdot 2 - 2 \cdot 40 - 2 \cdot 2 = 1200 + 60 - 80 - 4 = 1260 - 84 = 1176 \) Значит, \( 2,8 \cdot 4,2 = 11,76 \). Теперь выражение выглядит так: \[ \sqrt{\frac{11,76}{0,24}} \] Шаг 3: Выполним деление под корнем. Чтобы разделить десятичные дроби, можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков: \[ \frac{11,76}{0,24} = \frac{11,76 \cdot 100}{0,24 \cdot 100} = \frac{1176}{24} \] Теперь выполним деление \( 1176 \div 24 \): Можно разделить столбиком или упростить: \( 1176 \div 24 \) \( 117 \div 24 = 4 \) (так как \( 24 \cdot 4 = 96 \)) Остаток: \( 117 - 96 = 21 \) Сносим 6, получаем 216. \( 216 \div 24 = 9 \) (так как \( 24 \cdot 9 = 216 \)) Значит, \( \frac{1176}{24} = 49 \). Шаг 4: Извлечем квадратный корень из полученного числа. \[ \sqrt{49} \] Мы знаем, что \( 7 \cdot 7 = 49 \). Значит, \( \sqrt{49} = 7 \). Ответ: \[ 7 \]