Неверные утверждения о выпуклых четырехугольниках определяются исходя из суммы углов, которая всегда равна 360 градусам. Подробный разбор каждого утверждения смотрите в решении.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте разберем каждое утверждение о выпуклых четырёхугольниках и определим, какие из них неверны.
Задача
Укажите неверные утверждения.
Если вариантов ответа в данной задаче несколько, то нужно указать все варианты.
Решение
Для начала вспомним, что сумма углов любого выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\). Это ключевое свойство, которое поможет нам в решении.
1. Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого являются острыми.
Острый угол — это угол, который меньше \(90^\circ\).
Если бы все четыре угла были острыми, то их сумма была бы меньше \(4 \cdot 90^\circ = 360^\circ\).
Например, если все углы по \(89^\circ\), то их сумма \(4 \cdot 89^\circ = 356^\circ\), что меньше \(360^\circ\).
Однако, сумма углов выпуклого четырёхугольника должна быть ровно \(360^\circ\).
Если все углы острые, то их сумма не может быть равна \(360^\circ\).
Следовательно, такого четырёхугольника не существует.
Это утверждение неверно.
2. В любом выпуклом четырёхугольнике есть прямой угол.
Прямой угол — это угол, равный \(90^\circ\).
Рассмотрим, например, ромб, у которого углы могут быть \(60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ\). В таком ромбе нет прямых углов.
Или трапецию с углами \(70^\circ, 110^\circ, 70^\circ, 110^\circ\). В ней тоже нет прямых углов.
Это утверждение неверно.
3. Существует выпуклый четырёхугольник, все углы которого — прямые.
Если все углы прямые, то каждый угол равен \(90^\circ\).
Сумма углов будет \(4 \cdot 90^\circ = 360^\circ\). Это соответствует свойству суммы углов выпуклого четырёхугольника.
Примером такого четырёхугольника является прямоугольник или квадрат.
Это утверждение верно.
4. В любом выпуклом четырёхугольнике все углы тупые.
Тупой угол — это угол, который больше \(90^\circ\).
Если бы все четыре угла были тупыми, то их сумма была бы больше \(4 \cdot 90^\circ = 360^\circ\).
Например, если все углы по \(91^\circ\), то их сумма \(4 \cdot 91^\circ = 364^\circ\), что больше \(360^\circ\).
Однако, сумма углов выпуклого четырёхугольника должна быть ровно \(360^\circ\).
Следовательно, такого четырёхугольника, у которого все углы тупые, не существует.
Это утверждение неверно.
5. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна \(360^\circ\).
Это фундаментальное свойство любого выпуклого четырёхугольника. Его можно доказать, разбив четырёхугольник на два треугольника одной из диагоналей. Сумма углов каждого треугольника \(180^\circ\), поэтому сумма углов четырёхугольника \(180^\circ + 180^\circ = 360^\circ\).
Это утверждение верно.
