Хорошо, я помогу вам решить задачи из контрольной работы по теме "Управление запасами в логистике".
Вам нужно выбрать вариант согласно списку (четный - нечетный). Порядковому номеру 1 соответствует вариант 1, 2 - 2, 3 - 1, 4 - 2, 5 - 1, 6 - 2...
Обращаю внимание: округления производим в большую сторону, если речь идет о запасе (шт.). Если интервал времени (дн.), - то округления производятся по правилам математики.
Предположим, что ваш порядковый номер 1, тогда вам нужно решить задачи из Варианта 1.
***
Вариант 1
Задача № 1.
По данным отдела материально-технического снабжения ЗАО «Самокат», стоимость поставки колеса для самоката в среднем составляет 250 руб., годовая потребность в самокатах 635 шт. (у одного самоката два колеса), цена одного колеса 270 руб., стоимость содержания одного колеса на складе в среднем равна 30% от цены.
Время поставки в договоре о поставке 14 дней, максимальная задержка, определенная поставщиком 5 дней.
Определить оптимальный размер заказа на колеса для самоката, рассчитать параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа и построить ее графическую модель.
Решение:
1. Определим годовую потребность в колесах (D):
Поскольку у одного самоката два колеса, а годовая потребность в самокатах 635 шт., то годовая потребность в колесах будет:
\(D = 635 \text{ самокатов} \times 2 \text{ колеса/самокат} = 1270 \text{ колес/год}\)
2. Определим стоимость содержания одного колеса на складе в год (H):
Стоимость содержания одного колеса на складе равна 30% от цены одного колеса.
Цена одного колеса = 270 руб.
\(H = 270 \text{ руб./колесо} \times 0.30 = 81 \text{ руб./колесо в год}\)
3. Определим оптимальный размер заказа (Q) по формуле Уилсона (EOQ - Economic Order Quantity):
Формула Уилсона:
\[Q = \sqrt{\frac{2 \times D \times S}{H}}\]
Где:
\(D\) - годовая потребность (1270 колес)
\(S\) - стоимость поставки одного заказа (250 руб.)
\(H\) - стоимость хранения единицы запаса в год (81 руб./колесо в год)
Подставим значения:
\[Q = \sqrt{\frac{2 \times 1270 \times 250}{81}}\]
\[Q = \sqrt{\frac{635000}{81}}\]
\[Q = \sqrt{7839.506...}\]
\[Q \approx 88.54 \text{ колес}\]
Округляем в большую сторону, так как речь идет о запасе:
\(Q = 89 \text{ колес}\)
Оптимальный размер заказа на колеса для самоката составляет 89 штук.
4. Рассчитаем параметры системы управления запасами с фиксированным размером заказа:
* Количество заказов в год (N):
\[N = \frac{D}{Q}\]
\[N = \frac{1270}{89} \approx 14.26 \text{ заказов}\]
Округляем до целого числа заказов: \(N = 14 \text{ или } 15 \text{ заказов}\). Для удобства расчетов и планирования можно принять 14 или 15. Если округлять по правилам математики, то 14.
* Интервал между заказами (T):
\[T = \frac{365 \text{ дней}}{N}\]
Если \(N = 14.26\):
\[T = \frac{365}{14.26} \approx 25.59 \text{ дней}\]
Округляем по правилам математики: \(T \approx 26 \text{ дней}\)
* Точка заказа (R - Reorder Point):
Точка заказа - это уровень запаса, при достижении которого необходимо сделать новый заказ. Она учитывает потребление за время поставки и страховой запас.
* Среднедневное потребление (d):
\[d = \frac{D}{365}\]
\[d = \frac{1270}{365} \approx 3.48 \text{ колес/день}\]
* Время поставки (L):
Время поставки по договору = 14 дней.
Максимальная задержка = 5 дней.
Общее максимальное время поставки = \(14 + 5 = 19 \text{ дней}\).
Для расчета точки заказа обычно используется максимальное время поставки, чтобы учесть риски.
* Страховой запас (SS - Safety Stock):
Страховой запас необходим для покрытия колебаний спроса или задержек в поставках. В данном случае, максимальная задержка 5 дней.
\[SS = d \times \text{максимальная задержка}\]
\[SS = 3.48 \text{ колес/день} \times 5 \text{ дней} = 17.4 \text{ колес}\]
Округляем в большую сторону: \(SS = 18 \text{ колес}\)
* Точка заказа (R):
\[R = d \times L + SS\]
Где \(L\) - время поставки по договору.
\[R = 3.48 \text{ колес/день} \times 14 \text{ дней} + 18 \text{ колес}\]
\[R = 48.72 + 18 = 66.72 \text{ колес}\]
Округляем в большую сторону: \(R = 67 \text{ колес}\)
Если использовать максимальное время поставки для расчета точки заказа без явного выделения страхового запаса, то:
\[R = d \times (\text{время поставки по договору} + \text{максимальная задержка})\]
\[R = 3.48 \text{ колес/день} \times (14 + 5) \text{ дней}\]
\[R = 3.48 \text{ колес/день} \times 19 \text{ дней} = 66.12 \text{ колес}\]
Округляем в большую сторону: \(R = 67 \text{ колес}\)
Оба подхода дают одинаковый результат в данном случае.
Параметры системы управления запасами:
* Оптимальный размер заказа (Q): 89 колес
* Количество заказов в год (N): примерно 14-15
* Интервал между заказами (T): примерно 26 дней
* Точка заказа (R): 67 колес
* Страховой запас (SS): 18 колес
5. Построение графической модели системы управления запасами с фиксированным размером заказа:
Графическая модель будет представлять собой "пилообразный" график.
* По оси X (горизонтальной) откладывается время (дни).
* По оси Y (вертикальной) откладывается уровень запаса (штуки).
Основные элементы графика:
* Максимальный уровень запаса: Начальный запас после получения заказа (Q + SS, если заказ приходит, когда запас на уровне SS, или просто Q, если запас доходит до 0, а потом приходит заказ). В нашей системе с точкой заказа, максимальный уровень запаса будет \(Q + SS = 89 + 18 = 107\) колес, если заказ приходит, когда запас на уровне страхового. Или, если заказ приходит, когда запас на уровне точки заказа, то \(R + Q = 67 + 89 = 156\) колес. Обычно, если система работает идеально, то запас падает до точки заказа, приходит новый заказ, и уровень запаса поднимается на Q.
* Точка заказа (R): 67 колес. Когда уровень запаса достигает этой точки, делается новый заказ.
* Страховой запас (SS): 18 колес. Это минимальный уровень запаса, который должен быть на складе для предотвращения дефицита.
* Время поставки (L): 14 дней. Это время от момента заказа до его получения.
* Максимальная задержка: 5 дней.
Как строить график:
1. Начните с максимального уровня запаса (например, 156 колес, если заказ приходит, когда запас на уровне R).
2. Запас постепенно уменьшается со скоростью среднедневного потребления (3.48 колес/день).
3. Когда запас достигает точки заказа (67 колес), делается новый заказ.
4. В течение времени поставки (14 дней) запас продолжает уменьшаться.
5. Через 14 дней приходит новый заказ (89 колес), и уровень запаса снова поднимается на Q.
6. Этот цикл повторяется.
7. Линия страхового запаса (18 колес) проходит горизонтально.
(К сожалению, я не могу нарисовать график в текстовом формате. Но вы можете представить его как серию "пиков" и "спадов". Каждый "пик" - это получение заказа, каждый "спад" - это потребление запаса. Точка заказа - это уровень, на котором начинается новый спад, а страховой запас - это нижняя граница, до которой запас может опуститься в случае задержек.)
Примерный ход графика:
* Начальный запас: 156 колес (R + Q)
* Запас снижается до R (67 колес) за \( (156 - 67) / 3.48 \approx 25.57 \) дней. В этот момент делается заказ.
* Запас продолжает снижаться в течение 14 дней (время поставки). За это время будет израсходовано \(14 \times 3.48 \approx 48.72\) колес.
* Уровень запаса к моменту прихода заказа: \(67 - 48.72 = 18.28\) колес. Это чуть выше страхового запаса.
* Приходит заказ на 89 колес. Уровень запаса становится \(18.28 + 89 = 107.28\) колес.
* Запас снова снижается.
Если учитывать максимальную задержку, то в худшем случае запас может опуститься до уровня страхового запаса (18 колес) к моменту прихода заказа.
***
Задача № 2.
По данным отдела материально-технического снабжения ЗАО «Самокат», годовая потребность в самокатах 635 шт., оптимальный размер поставки – 63 штуки. Наличный запас 7 штук.
Время поставки в договоре о поставке 14 дней, максимальная задержка, определенная поставщиком 5 дней.
Определить интервал поставки, рассчитать параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом поставки и построить ее графическую модель.
Решение:
1. Определим годовую потребность в колесах (D):
Как и в предыдущей задаче, у одного самоката два колеса.
\(D = 635 \text{ самокатов} \times 2 \text{ колеса/самокат} = 1270 \text{ колес/год}\)
2. Определим интервал поставки (T) для фиксированного интервала:
Оптимальный размер поставки (Q) дан как 63 штуки.
Количество заказов в год (N) можно найти, разделив годовую потребность на оптимальный размер поставки:
\[N = \frac{D}{Q}\]
\[N = \frac{1270 \text{ колес}}{63 \text{ колеса/заказ}} \approx 20.16 \text{ заказов/год}\]
Теперь определим интервал поставки в днях:
\[T = \frac{365 \text{ дней}}{N}\]
\[T = \frac{365}{20.16} \approx 18.10 \text{ дней}\]
Округляем по правилам математики: \(T = 18 \text{ дней}\)
Интервал поставки составляет 18 дней.
3. Рассчитаем параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом поставки:
В системе с фиксированным интервалом поставки (P-система) заказ делается через равные промежутки времени (T), а размер заказа (Q) каждый раз определяется исходя из текущего уровня запаса и целевого максимального уровня запаса (M).
* Среднедневное потребление (d):
\[d = \frac{D}{365}\]
\[d = \frac{1270}{365} \approx 3.48 \text{ колес/день}\]
* Время поставки (L):
Время поставки по договору = 14 дней.
Максимальная задержка = 5 дней.
Общее максимальное время поставки = \(14 + 5 = 19 \text{ дней}\).
* Страховой запас (SS):
В P-системе страховой запас должен покрывать потребление за период между проверками запаса (T) плюс время поставки (L). Однако, если мы используем максимальное время поставки для определения максимального уровня запаса, то страховой запас может быть учтен в нем.
Если рассматривать страховой запас отдельно, то он должен покрывать максимальную задержку.
\[SS = d \times \text{максимальная задержка}\]
\[SS = 3.48 \text{ колес/день} \times 5 \text{ дней} = 17.4 \text{ колес}\]
Округляем в большую сторону: \(SS = 18 \text{ колес}\)
* Максимальный уровень запаса (M):
Это целевой уровень запаса, до которого пополняется запас при каждом заказе. Он должен покрывать потребление за интервал между заказами (T) плюс время поставки (L), а также страховой запас.
\[M = d \times (T + L) + SS\]
\[M = 3.48 \text{ колес/день} \times (18 \text{ дней} + 14 \text{ дней}) + 18 \text{ колес}\]
\[M = 3.48 \text{ колес/день} \times 32 \text{ дней} + 18 \text{ колес}\]
\[M = 111.36 + 18 = 129.36 \text{ колес}\]
Округляем в большую сторону: \(M = 130 \text{ колес}\)
* Размер заказа (Q):
Размер заказа определяется при каждой проверке запаса.
\[Q = M - \text{текущий запас} - \text{заказы в пути}\]
Наличный запас = 7 штук.
Предположим, что заказов в пути нет.
Если бы мы делали заказ прямо сейчас, то:
\[Q = 130 - 7 = 123 \text{ колеса}\]
Однако, это будет меняться каждый раз.
Параметры системы управления запасами с фиксированным интервалом поставки:
* Интервал поставки (T): 18 дней
* Максимальный уровень запаса (M): 130 колес
* Страховой запас (SS): 18 колес
* Время поставки (L): 14 дней
4. Построение графической модели системы управления запасами с фиксированным интервалом поставки:
График будет похож на "пилообразный", но с некоторыми отличиями.
* По оси X (горизонтальной) откладывается время (дни).
* По оси Y (вертикальной) откладывается уровень запаса (штуки).
Основные элементы графика:
* Максимальный уровень запаса (M): 130 колес. Это целевой уровень, до которого пополняется запас.
* Страховой запас (SS): 18 колес.
* Интервал поставки (T): 18 дней. Через каждые 18 дней делается заказ.
* Время поставки (L): 14 дней.
Как строить график:
1. Начните с некоторого уровня запаса (например, после получения заказа, когда запас достиг M).
2. Запас постепенно умень
