Решение задачи: изменение диаметра колеса и пробег

Для решения этой задачи нам нужно понять, что пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности этого колеса. Длина окружности \(L\) вычисляется по формуле: \[ L = \pi \cdot D \] где \(D\) — общий диаметр колеса. Если диаметр увеличится, то и длина окружности (пробег за один оборот) увеличится на столько же процентов, на сколько увеличится сам диаметр. 1. Вычислим диаметр заводского колеса (165/70 R13): - Высота боковины \(H_1 = 0,70 \cdot 165 = 115,5\) мм. - Диаметр диска \(d_1 = 13 \cdot 25,4 = 330,2\) мм. - Общий диаметр \(D_1 = 330,2 + 2 \cdot 115,5 = 561,2\) мм. 2. Вычислим диаметр нового колеса (175/60 R14): - Высота боковины \(H_2 = 0,60 \cdot 175 = 105\) мм. - Диаметр диска \(d_2 = 14 \cdot 25,4 = 355,6\) мм. - Общий диаметр \(D_2 = 355,6 + 2 \cdot 105 = 565,6\) мм. 3. Найдем, на сколько миллиметров увеличился диаметр: \[ \Delta D = D_2 - D_1 = 565,6 - 561,2 = 4,4 \text{ мм} \] 4. Вычислим, сколько процентов составляет это увеличение от первоначального диаметра: \[ P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% \] \[ P = \frac{4,4}{561,2} \cdot 100\% \approx 0,78403...\% \] 5. Округлим результат до десятых, как того требует условие задачи: \[ P \approx 0,8\% \] Ответ: 0,8