Решение: Как изменение диаметра колеса влияет на пробег

Для решения этой задачи нам необходимо найти диаметры колес в обоих случаях. Пробег автомобиля за один оборот колеса равен длине окружности колеса \( L = \pi \cdot D \). Процентное изменение пробега будет равно процентному изменению диаметра колеса. Общий диаметр колеса \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = d + 2 \cdot H \] где \( d \) — диаметр диска в миллиметрах, \( H \) — высота боковины шины. 1. Рассчитаем параметры заводского колеса 175/70 R12: Ширина \( B = 175 \) мм. Высота боковины \( H_1 \) составляет 70% от ширины: \[ H_1 = \frac{70}{100} \cdot 175 = 0,7 \cdot 175 = 122,5 \text{ мм} \] Диаметр диска \( d_1 \) в дюймах равен 12. Переведем в миллиметры (\( 1 \text{ дюйм} = 25,4 \text{ мм} \)): \[ d_1 = 12 \cdot 25,4 = 304,8 \text{ мм} \] Общий диаметр заводского колеса \( D_1 \): \[ D_1 = 304,8 + 2 \cdot 122,5 = 304,8 + 245 = 549,8 \text{ мм} \] 2. Рассчитаем параметры нового колеса 175/65 R13: Ширина \( B = 175 \) мм. Высота боковины \( H_2 \) составляет 65% от ширины: \[ H_2 = \frac{65}{100} \cdot 175 = 0,65 \cdot 175 = 113,75 \text{ мм} \] Диаметр диска \( d_2 \) в дюймах равен 13: \[ d_2 = 13 \cdot 25,4 = 330,2 \text{ мм} \] Общий диаметр нового колеса \( D_2 \): \[ D_2 = 330,2 + 2 \cdot 113,75 = 330,2 + 227,5 = 557,7 \text{ мм} \] 3. Найдем, на сколько процентов увеличится пробег (диаметр): Разница диаметров: \[ \Delta D = D_2 - D_1 = 557,7 - 549,8 = 7,9 \text{ мм} \] Процентное увеличение: \[ P = \frac{\Delta D}{D_1} \cdot 100\% = \frac{7,9}{549,8} \cdot 100\% \approx 1,4368...\% \] Округляем результат до десятых, как того требует условие задачи: \[ P \approx 1,4\% \] Ответ: 1,4.