Решение задач из ВПР по математике 7 класс

Ниже представлены решения задач из варианта ВПР по математике для 7 класса. Задание 1. Найдите значение выражения: \[ \frac{5}{8} - \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12} \] Решение: 1) Выполним умножение: \[ \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{12} = \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 12} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} \] 2) Выполним вычитание: \[ \frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Ответ: 0,25. Задание 2. Каких товаров продано меньше всего? По диаграмме видно, что самый маленький сектор соответствует категории Электроника. Ответ: Электроника. Задание 3. Определите, сколько примерно покупок относится к категории «Обувь». Всего покупок 100 000. Сектор «Обувь» занимает примерно 1/10 часть круга (около 10%). \[ 100\,000 \cdot 0,1 = 10\,000 \] Ответ: примерно 10 000. Задание 4. Самолет летит со скоростью 450 км/ч. Сколько метров он преодолевает за одну секунду? Решение: Переведем км/ч в м/с. В 1 км — 1000 м, в 1 часе — 3600 секунд. \[ \frac{450 \cdot 1000}{3600} = \frac{4500}{36} = 125 \text{ м/с} \] Ответ: 125. Задание 5. Условия: бегемот > зебры, горилла < бегемота, тигр < зебры. Следовательно: бегемот > зебра > тигр. Проверим утверждения: 1) Тигр тяжелее бегемота — неверно. 2) Бегемот самый тяжелый из всех этих животных — верно. 3) Горилла тяжелее бегемота — неверно. 4) Тигр легче бегемота — верно. Ответ: 24. Задание 6. Решите уравнение: \[ 6(3x + 1) - 3x = 11x \] Решение: Раскроем скобки: \[ 18x + 6 - 3x = 11x \] Приведем подобные слагаемые: \[ 15x + 6 = 11x \] Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа в правую: \[ 15x - 11x = -6 \] \[ 4x = -6 \] \[ x = -6 : 4 \] \[ x = -1,5 \] Ответ: -1,5. Задание 9. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 2 раза меньше угла A. Найдите величину внешнего угла при вершине B. Решение: Пусть \( \angle C = x \). Тогда \( \angle A = 2x \). Так как треугольник равнобедренный с основанием AB, то \( \angle B = \angle A = 2x \). Сумма углов треугольника равна 180 градусов: \[ x + 2x + 2x = 180^\circ \] \[ 5x = 180^\circ \] \[ x = 36^\circ \] Тогда \( \angle B = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ \). Внешний угол при вершине B смежен с внутренним углом B: \[ \angle B_{ext} = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ \] Ответ: 108.