Решение задачи: Теорема о трех перпендикулярах

Задача по геометрии на тему: Теорема о трех перпендикулярах. Дано: Прямая \(MA\) перпендикулярна плоскости \(\alpha\). На плоскости \(\alpha\) проведена прямая, которая образует угол \(90^\circ\) с проекцией наклонной. Найти: угол \(x\). Решение: 1. По условию \(MA \perp \alpha\). Это значит, что отрезок \(MA\) является перпендикуляром к плоскости, точка \(A\) — его основание. 2. Отрезок, соединяющий точку \(M\) с точкой на прямой в плоскости, является наклонной. Отрезок в плоскости, соединяющий основание перпендикуляра \(A\) с точкой пересечения наклонной и прямой, является проекцией этой наклонной. 3. Согласно теореме о трех перпендикулярах: если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной. 4. На рисунке мы видим, что угол между прямой в плоскости и проекцией наклонной равен \(90^\circ\). 5. Следовательно, по теореме о трех перпендикулярах, угол между этой прямой и самой наклонной \(M\) также должен быть прямым. 6. Угол \(x\) — это угол между наклонной и прямой в плоскости. Таким образом: \[x = 90^\circ\] Ответ: d. \(90^\circ\)