Решения задач ОГЭ по математике с ответами

Ниже представлены решения задач из варианта ОГЭ, оформленные для записи в тетрадь. Задание 1. Вычислите: \( 9.9 + 6.3 \). Решение: \[ 9.9 + 6.3 = 16.2 \] Ответ: 16.2 Задание 2. Между какими целыми числами заключено число \( \sqrt{28} \)? Решение: Найдем ближайшие к 28 числа, из которых извлекается целый квадратный корень: \[ 25 < 28 < 36 \] \[ \sqrt{25} < \sqrt{28} < \sqrt{36} \] \[ 5 < \sqrt{28} < 6 \] Число находится в интервале [5; 6]. Ответ: 2 Задание 3. Найдите значение выражения \( 2\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{6} \). Решение: Перемножим коэффициенты и подкоренные выражения: \[ 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{2 \cdot 3 \cdot 6} = 8 \cdot \sqrt{36} = 8 \cdot 6 = 48 \] Ответ: 48 Задание 4. Решите уравнение \( x^2 - 49 = 0 \). Решение: \[ x^2 = 49 \] \[ x_1 = 7, \quad x_2 = -7 \] В ответ нужно записать меньший из корней. Ответ: -7 Задание 5. Найдите вероятность того, что Вите достанется пазл с машиной. Решение: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. Всего пазлов: \( n = 20 \). Пазлов с машинами: \( m = 7 \). \[ P = \frac{m}{n} = \frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0.35 \] Ответ: 0.35 Задание 6. Установите соответствие между графиками и формулами. Решение: А) Горизонтальная прямая, проходящая через \( y = 4 \). Это формула 3) \( y = 4 \). Б) Прямая пересекает ось \( y \) в точке 4 и ось \( x \) в точке -4. Это формула 2) \( y = x + 4 \). В) Прямая проходит через начало координат (0,0) и точку (1,4). Это формула 1) \( y = 4x \). Ответ: 321 Задание 7. Найдите радиус \( R \), если \( a = \omega^2 R \), \( a = 121.5 \), \( \omega = 4.5 \). Решение: Выразим \( R \): \[ R = \frac{a}{\omega^2} \] \[ R = \frac{121.5}{4.5^2} = \frac{121.5}{20.25} = 6 \] Ответ: 6 Задание 8. Укажите решение неравенства \( 12x - x^2 \geq 0 \). Решение: Разложим на множители: \[ x(12 - x) \geq 0 \] Корни уравнения: \( x = 0 \) и \( x = 12 \). Это парабола, ветви которой направлены вниз. Значения \( \geq 0 \) находятся между корнями: \( [0; 12] \). Это соответствует рисунку 2. Ответ: 2 Задание 9. В амфитеатре 22 ряда. В первом ряду 11 мест, в каждом следующем на 2 больше. Сколько мест в 11-м ряду? Решение: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d \] Где \( a_1 = 11 \), \( d = 2 \), \( n = 11 \). \[ a_{11} = 11 + (11 - 1) \cdot 2 = 11 + 10 \cdot 2 = 11 + 20 = 31 \] Ответ: 31