Решение задачи №164: Расчет теплоемкости газа

Задача №164 Дано: \(V = 6 \text{ л} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3\) \(P_0 = 1,013 \cdot 10^5 \text{ Па}\) (нормальное давление) \(T_0 = 273,15 \text{ К}\) (нормальная температура) \(i = 5\) (число степеней свободы для двухатомного газа) \(R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)}\) (универсальная газовая постоянная) Найти: \(C_V\) — ? Решение: Теплоемкость газа при постоянном объеме определяется по формуле: \[C_V = \nu \cdot \frac{i}{2} R\] где \(\nu\) — количество вещества (число молей). Из уравнения Менделеева-Клапейрона для нормальных условий: \[P_0 V = \nu R T_0\] Выразим количество вещества \(\nu\): \[\nu = \frac{P_0 V}{R T_0}\] Подставим выражение для \(\nu\) в формулу теплоемкости: \[C_V = \frac{P_0 V}{R T_0} \cdot \frac{i}{2} R = \frac{i \cdot P_0 V}{2 T_0}\] Подставим числовые значения: \[C_V = \frac{5 \cdot 1,013 \cdot 10^5 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 273,15}\] \[C_V = \frac{3039}{546,3} \approx 5,56 \text{ Дж/К}\] Ответ: \(C_V \approx 5,56 \text{ Дж/К}\).