Решение примеров на умножение и деление обыкновенных дробей

1. Вычислите: а) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 7} = \frac{15}{28}\) б) \(\frac{4}{11} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{11 \cdot 4} = \frac{3}{11}\) (сократили на 4) в) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{14}{19} = \frac{5 \cdot 14}{7 \cdot 19} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 19} = \frac{10}{19}\) (сократили 14 и 7 на 7) г) \((\frac{3}{5})^2 = \frac{3^2}{5^2} = \frac{9}{25}\) д) \(\frac{4}{5} : \frac{3}{7} = \frac{4}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{28}{15} = 1\frac{13}{15}\) е) \(\frac{15}{8} : \frac{5}{4} = \frac{15}{8} \cdot \frac{4}{5} = \frac{15 \cdot 4}{8 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\) (сократили 15 и 5 на 5, 4 и 8 на 4) ж) \(\frac{4}{9} : 2 = \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 2} = \frac{2}{9}\) (сократили 4 и 2 на 2) з) \(6 : \frac{3}{5} = 6 \cdot \frac{5}{3} = \frac{6 \cdot 5}{3} = 2 \cdot 5 = 10\) (сократили 6 и 3 на 3) 2. Вычислите: а) \(2 \cdot (\frac{14}{15} : \frac{2}{3}) = 2 \cdot (\frac{14}{15} \cdot \frac{3}{2}) = 2 \cdot \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 2} = 2 \cdot \frac{7 \cdot 1}{5 \cdot 1} = 2 \cdot \frac{7}{5} = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5}\) б) \(\frac{12}{11} : \frac{3}{4} \cdot \frac{11}{24} = \frac{12}{11} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{11}{24} = \frac{12 \cdot 4 \cdot 11}{11 \cdot 3 \cdot 24} = \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\) (Пояснение: сократили 11 и 11, 12 и 24 на 12) в) \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} = \frac{1}{5}\) (сократили одинаковые множители 2, 3 и 4)