Решение линейных неравенств: примеры и объяснения

Решение неравенств из левого столбца: а) \( 0,6x + 7,2 > 0 \) Перенесем свободный член в правую часть: \( 0,6x > -7,2 \) Разделим обе части на 0,6: \( x > -12 \) Ответ: \( x \in (-12; +\infty) \) б) \( 5x + 12 \leq x + 17 \) Перенесем слагаемые с \( x \) влево, а числа вправо: \( 5x - x \leq 17 - 12 \) \( 4x \leq 5 \) Разделим на 4: \( x \leq 1,25 \) Ответ: \( x \in (-\infty; 1,25] \) в) \( 2(x - 1) - 3(x - 2) < x \) Раскроем скобки: \( 2x - 2 - 3x + 6 < x \) Приведем подобные слагаемые: \( -x + 4 < x \) Перенесем \( x \) влево: \( -x - x < -4 \) \( -2x < -4 \) Разделим на -2, меняя знак неравенства: \( x > 2 \) Ответ: \( x \in (2; +\infty) \) г) \( y - \frac{y - 1}{2} > 1 \) Умножим все части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \( 2y - (y - 1) > 2 \) Раскроем скобки: \( 2y - y + 1 > 2 \) \( y + 1 > 2 \) \( y > 1 \) Ответ: \( y \in (1; +\infty) \) д) \( 2,5x - 0,5(8 - x) < x + 1,6 \) Раскроем скобки: \( 2,5x - 4 + 0,5x < x + 1,6 \) Приведем подобные: \( 3x - 4 < x + 1,6 \) Перенесем слагаемые: \( 3x - x < 1,6 + 4 \) \( 2x < 5,6 \) Разделим на 2: \( x < 2,8 \) Ответ: \( x \in (-\infty; 2,8) \)