Решение задачи №2: Вероятность попадания в точку K

Задача №2 Дано: Схема дорожек на рис. 23. Пешеход выходит из точки S. На каждой развилке выбор дорожки равновероятен. Найти: вероятность того, что пешеход попадет в точку K. Решение: Для того чтобы попасть в точку K, пешеходу необходимо последовательно пройти через несколько развилок. Вероятность события на каждом этапе равна единице, деленной на количество возможных путей на данной развилке. 1. Первая развилка (точка S): Из точки S выходят 2 дорожки. Вероятность того, что пешеход выберет верхнюю дорожку (ведущую в сторону K), равна: \[ P_1 = \frac{1}{2} \] 2. Вторая развилка: На следующей развилке (после выбора верхней дорожки) путь снова раздваивается. Чтобы идти к K, нужно выбрать нижнюю из двух дорожек. Вероятность этого выбора: \[ P_2 = \frac{1}{2} \] 3. Третья развилка: На этой развилке путь разделяется на 3 дорожки. Точка K находится в конце верхней дорожки из этих трех. Вероятность выбора нужной дорожки: \[ P_3 = \frac{1}{3} \] Так как выбор на каждой развилке — это независимые события, итоговая вероятность попадания в точку K равна произведению вероятностей на каждом этапе пути: \[ P(K) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 \] \[ P(K) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12} \] Переведем в десятичную дробь (приблизительно): \[ P(K) \approx 0,083 \] Ответ: \( \frac{1}{12} \) (или примерно 0,083).