Решение задачи №3 (вариант 2)

Задача №3 (вариант 2) Решение: Проанализируем схему на рис. 24. Из начальной точки S выходят 3 дорожки. Вероятность выбора каждой из них составляет \( \frac{1}{3} \). а) Найдем вероятность того, что пешеход придет в точку D. Для этого пешеходу нужно сначала выбрать среднюю дорожку из точки S (вероятность \( \frac{1}{3} \)), чтобы попасть в точку K. Затем из точки K нужно выбрать дорожку к точке D. В точке K есть 3 варианта пути (к C, D и E), значит вероятность выбора пути к D равна \( \frac{1}{3} \). \[ P(D) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \] б) Найдем вероятность того, что он придет в одну из точек F или E. Это сумма вероятностей двух событий. 1. Путь к F: из S нужно выбрать нижнюю дорожку (вероятность \( \frac{1}{3} \)), затем на развилке выбрать путь к F (там 2 пути, вероятность \( \frac{1}{2} \)). \[ P(F) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \] 2. Путь к E: из S нужно выбрать среднюю дорожку к K (вероятность \( \frac{1}{3} \)), затем из K выбрать путь к E (вероятность \( \frac{1}{3} \)). \[ P(E) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \] Итоговая вероятность: \[ P(F \text{ или } E) = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{3}{18} + \frac{2}{18} = \frac{5}{18} \] в) Найдем вероятность того, что он придет в точку C при условии, что он уже пришел в точку K. Так как пешеход уже находится в точке K, мы рассматриваем только развилку в этой точке. Из K выходят 3 дорожки (к C, D и E). Вероятность выбрать дорожку к C равна: \[ P(C | K) = \frac{1}{3} \] г) Найдем вероятность того, что он попадет в одну из точек A или G при условии, что он пришел в точку K. По условию задачи пешеход не может поворачивать назад. Если он уже находится в точке K, то он может двигаться только вперед к точкам C, D или E. Точки A и G находятся на других ветках, и попасть в них из точки K, не возвращаясь в точку S, невозможно. \[ P(A \text{ или } G | K) = 0 \] Ответ: а) \( \frac{1}{9} \); б) \( \frac{5}{18} \); в) \( \frac{1}{3} \); г) \( 0 \).