Решение задачи на растяжение бруса: закон Гука

Дано: Брус 1: площадь сечения \( A \), длина \( l \), сила \( F \), материал — сталь. Брус 2: площадь сечения \( 2A \), длина \( l \), сила \( F \), материал — сталь. Решение: Для определения абсолютного удлинения бруса при растяжении воспользуемся законом Гука: \[ \Delta l = \frac{F \cdot l}{E \cdot S} \] где: \( F \) — растягивающая сила; \( l \) — начальная длина бруса; \( E \) — модуль Юнга (зависит от материала, для обоих брусьев он одинаков, так как оба из стали); \( S \) — площадь поперечного сечения. Запишем удлинение для каждого бруса: Для первого бруса: \[ \Delta l_1 = \frac{F \cdot l}{E \cdot A} \] Для второго бруса (подставляем площадь \( 2A \)): \[ \Delta l_2 = \frac{F \cdot l}{E \cdot 2A} = \frac{1}{2} \cdot \frac{F \cdot l}{E \cdot A} \] Сравнивая полученные выражения, видим, что: \[ \Delta l_2 = \frac{1}{2} \Delta l_1 \] Следовательно: \[ \Delta l_1 > \Delta l_2 \] Ответ: Выбираем второй вариант: \( \Delta l_1 > \Delta l_2 \).