Решение задач на нахождение площади: треугольник, ромб, квадрат

Вариант 1. Задача 1. Дано: прямоугольный треугольник, катеты \( a = 12 \) см, \( b = 18 \) см. Найти: \( S \). Решение: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 18 = 6 \cdot 18 = 108 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 108 \( \text{см}^2 \). Задача 2. Дано: ромб, диагонали \( d_1 = 14 \) см, \( d_2 = 22 \) см. Найти: \( S \). Решение: Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 22 = 7 \cdot 22 = 154 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 154 \( \text{см}^2 \). Задача 3. Дано: квадрат, сторона \( a = 13 \) см. Найти: \( S \). Решение: Площадь квадрата равна квадрату его стороны: \[ S = a^2 \] \[ S = 13^2 = 169 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 169 \( \text{см}^2 \). Задача 4. Дано: прямоугольник, стороны \( a = 15 \) м, \( b = 20 \) м. Найти: \( S \). Решение: Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон: \[ S = a \cdot b \] \[ S = 15 \cdot 20 = 300 \text{ (м}^2\text{)} \] Ответ: 300 \( \text{м}^2 \). Задача 5. Дано: треугольник, стороны \( a = 18 \) дм, \( b = 16 \) дм. Высота к большей стороне \( h_a = 9 \) дм. Найти: \( h_b \). Решение: Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Отсюда: \[ a \cdot h_a = b \cdot h_b \] \[ 18 \cdot 9 = 16 \cdot h_b \] \[ 162 = 16 \cdot h_b \] \[ h_b = \frac{162}{16} = 10,125 \text{ (дм)} \] Ответ: 10,125 дм. Задача 6. Дано: параллелограмм, стороны \( a = 12 \) см, \( b = 10 \) см. Высота к меньшей стороне \( h_b = 18 \) см. Найти: \( S \). Решение: Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Меньшая сторона \( b = 10 \) см. \[ S = b \cdot h_b \] \[ S = 10 \cdot 18 = 180 \text{ (см}^2\text{)} \] Ответ: 180 \( \text{см}^2 \). Задача 7. Дано: трапеция, основания \( a = 22 \) см, \( b \) (не видно на фото, предположим \( b = 10 \) см для примера структуры), высота \( h = 20 \) см. Решение (общий вид): \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \] Если второе основание на фото было, например, 18 см: \[ S = \frac{22 + 18}{2} \cdot 20 = 20 \cdot 20 = 400 \text{ (см}^2\text{)} \] (Пожалуйста, подставьте точное значение второго основания из учебника в формулу).