Решение задачи: Найти вектор c = a - 4b

Решение задачи: 1. Определим координаты вектора \(\vec{a}\). Начало вектора находится в точке \((1; 1)\), конец — в точке \((2; 5)\). Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вычесть координаты начала: \[\vec{a} = (2 - 1; 5 - 1) = (1; 4)\] 2. Определим координаты вектора \(\vec{b}\). Начало вектора находится в точке \((5; 3)\), конец — в точке \((4; 1)\). \[\vec{b} = (4 - 5; 1 - 3) = (-1; -2)\] 3. Найдем координаты вектора \(\vec{c} = \vec{a} - 4\vec{b}\). Сначала найдем координаты вектора \(4\vec{b}\): \[4\vec{b} = (4 \cdot (-1); 4 \cdot (-2)) = (-4; -8)\] Теперь выполним вычитание: \[\vec{c} = (1 - (-4); 4 - (-8)) = (1 + 4; 4 + 8) = (5; 12)\] 4. Найдем длину вектора \(\vec{c}\) по формуле \(|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2}\): \[|\vec{c}| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\] Ответ: 13