Решение задачи Тип 18 №311958: Медиана прямоугольного треугольника

Тип 18 № 311958 Условие: На клетчатой бумаге с размером клетки \(1 \times 1\) изображен прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины прямого угла. Решение: 1. Вспомним важное свойство прямоугольного треугольника: медиана, проведенная к гипотенузе из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. \[m = \frac{c}{2}\] где \(c\) — длина гипотенузы. 2. Найдем длину гипотенузы \(c\). Для этого сначала определим длины катетов по клеткам: - Вертикальный катет \(a = 4\) клетки. - Горизонтальный катет \(b = 3\) клетки. 3. По теореме Пифагора найдем гипотенузу \(c\): \[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\] 4. Теперь вычислим длину медианы: \[m = \frac{5}{2} = 2,5\] Ответ: 2,5.